Gegeben sei die Gerade
g: \vec{r}=\left(
\begin{matrix}GX \\ GY
\end{matrix}\right)+
s \cdot \left(
\begin{matrix}GVX \\ GVY
\end{matrix}\right).
Welche der gegeben Geraden h steht darauf senkrecht
und verläuft durch den Punkt H=(HX|HY)?
h: \vec{r}=\left(
\begin{matrix}HX \\ HY
\end{matrix}\right)+
s \cdot \left(
\begin{matrix}GVY \\ -GVX
\end{matrix}\right)
h: \vec{r}=\left(
\begin{matrix}HX \\ HY
\end{matrix}\right)+
s \cdot \left(
\begin{matrix}GVX \\ GVY
\end{matrix}\right)h: \vec{r}=\left(
\begin{matrix}HY \\ HX
\end{matrix}\right)+
s \cdot \left(
\begin{matrix}GVY \\ GVX
\end{matrix}\right)h: \vec{r}=\left(
\begin{matrix}HY \\ -HX
\end{matrix}\right)+
s \cdot \left(
\begin{matrix}-GVY \\ -GVX
\end{matrix}\right)
Mit dem Skalarprodukt sehen wir, dass auf den Vektor
\left(\begin{matrix}v_x \\v_y\end{matrix}\right)
die Vektoren
\left(\begin{matrix}v_y \\-v_x\end{matrix}\right)
und \left(\begin{matrix}-v_y \\v_x\end{matrix}\right)
sowie alle Vielfachen dieser Vektoren senkrecht stehen.
Auf den Vektor
\left(\begin{matrix}GVX \\GVY\end{matrix}\right)
stehen daher die Vektoren
\left(\begin{matrix}GVY \\-GVX\end{matrix}\right)
und \left(\begin{matrix}-GVY \\GVX\end{matrix}\right)
(sowie alle Vielfachen dieser Vektoren) senkrecht.
Bei den angegebenen Geraden suchen wir daher jene, welche durch den Punkt H=(HX|HY) verläuft und
als Richtungsvektor \left(\begin{matrix}GVY \\-GVX\end{matrix}\right)
oder \left(\begin{matrix}-GVY \\GVX\end{matrix}\right)
besitzt.
Das trifft nur auf h: \vec{r}=\left(
\begin{matrix}HX \\ HY
\end{matrix}\right)+
s \cdot \left(
\begin{matrix}GVY \\ -GVX
\end{matrix}\right)
zu.