Gegeben seien zwei Ebenen mit den Koordinatengleichungen
E_1:
A1\cdot x + B1\cdot y +
C1 \cdot z = D1
und E_2:
A2\cdot x + B2\cdot y +
C2 \cdot z = D2
Wie liegen sie zueinander?
Wenn die Ebenen E_1 und E_2 parallel oder ident sind,
so sind der Normalvektor \vec{n_1} und \vec{n_2} der jeweiligen Ebenen kolinear.
Sind die Normalvektoren nicht kolinear, dann schneiden sich die Ebenen.
Wenn die Normalvektoren kolinear sind, bedeutet das, dass es ein c \in \mathbb{R} gibt, sodass \vec{n_1}=c \cdot \vec{n_2} gilt.
Wir überprüfen, ob \left( \begin{matrix} A1 \\ B1 \\C1 \end{matrix} \right)
ein Vielfaches des Vektors \left( \begin{matrix} A2 \\ B2 \\ C2 \end{matrix} \right) ist
D.h. gibt es ein eindeutiges c mit c \cdot \left( \begin{matrix} A1 \\ B1 \\C1 \end{matrix} \right)=
\left( \begin{matrix} A2 \\ B2 \\ C2 \end{matrix} \right)?
Zeilenweises Ausrechnen liefert, dass in der zweiten und dritten Zeile c=K ist,
aber in der ersten Zeile ist c=fractionReduce(A2,A1) \neq K.
Die beiden Normalvektoren sind daher nicht kolinear und die Ebenen schneiden sich daher in einer Schnittgerade.