de-CH
utf-8
math graphie polynomials
Orthogonal einstellen
t-04-06
number
185220
randRange(-10,10) randRange(-10,10) randRangeNonZero(-10,10) randRange(-10,10)

Bestimmen Sie \color{red}a, sodass die beiden Vektoren \vec{v}=\left( \begin{matrix} \color{red}a \\ VY \end{matrix} \right) und \vec{w}=\left( \begin{matrix} WX \\ WY \end{matrix} \right) orthogonal sind.

-VY*WY/WX

Für das Skalarprodukt gilt:

\vec {v} \cdot \vec{w} = \left( \begin{matrix}\color{red}a \\ v_Y \end{matrix} \right) \cdot \left(\begin{matrix} w_X \\ w_Y \end{matrix} \right) = \color{red}a \cdot w_X + v_Y \cdot w_Y.

Orthogonal bedeutet, dass das Skalarprodukt der beiden Vektoren gleich Null ist.

\vec {v} \cdot \vec{w} = 0 = \color{red}a \cdot w_X + v_Y \cdot w_Y.

Mit den gegebenen Werten folgt

0= \vec{v} \cdot \vec{w} = \color{red}a \cdot negParens(WX) + negParens(VY) \cdot negParens(WY).

Lösen wir diese Gleichung nach \color{red}a auf, folgt

\color{red}a = \dfrac{-VY*WY}{WX} = fractionReduce(-VY*WY,WX) .