Bestimmen Sie \color{red}a, sodass die
beiden Vektoren
\vec{v}=\left(
\begin{matrix} \color{red}a \\
VY \\ 1 \end{matrix}
\right) und
\vec{w}=\left(
\begin{matrix} WX \\ 1 \\
WZ \end{matrix} \right)
orthogonal sind.
Für das Skalarprodukt gilt:
\vec {v} \cdot \vec{w} = \left(
\begin{matrix}\color{red}a \\ v_Y \\ v_Z \end{matrix}
\right)
\cdot
\left(\begin{matrix} w_X \\ w_Y \\ w_Z \end{matrix}
\right) =
\color{red}a \cdot w_X + v_Y \cdot w_Y +
v_Z \cdot w_Z
.
Orthogonal bedeutet, dass das Skalarprodukt der beiden Vektoren gleich Null ist.
\vec {v} \cdot \vec{w} = 0 =
\color{red}a \cdot w_X + v_Y \cdot w_Y +
v_Z \cdot w_Z.
Mit den gegebenen Werten folgt
0= \vec{v} \cdot \vec{w} =
\color{red}a \cdot
negParens(WX)
+ negParens(VY) \cdot
1 + 1 \cdot negParens(WZ).
Lösen wir diese Gleichung nach
\color{red}a auf, folgt
\color{red}a =
\dfrac{-VY-WZ}
{WX} =
fractionReduce(-VY-WZ,WX)
.