Bestimmen Sie \color{red}a, sodass die
beiden Vektoren
\vec{v}=\left(
\begin{matrix} WZ \\
VY \\ 1 \end{matrix}
\right) und
\vec{w}=\left(
\begin{matrix} WX \\ 1 \\ \color{red}a
\end{matrix} \right)
orthogonal sind.
Für das Skalarprodukt gilt:
\vec {v} \cdot \vec{w} = \left(
\begin{matrix} v_X \\ v_Y \\ v_Z \end{matrix}
\right)
\cdot
\left(\begin{matrix} w_X \\ w_Y \\ \color{red}a
\end{matrix}
\right) =
v_X \cdot w_X + v_Y \cdot w_Y +
v_Z \cdot \color{red}a
.
Orthogonal bedeutet, dass das Skalarprodukt der beiden Vektoren gleich Null ist.
\vec {v} \cdot \vec{w} = 0 =
v_X \cdot w_X + v_Y \cdot w_Y +
v_Z \cdot \color{red}a.
Mit den gegebenen Werten folgt
0= \vec{v} \cdot \vec{w} =
negParens(WZ) \cdot
negParens(WX)
+ negParens(VY) \cdot
1 + 1 \cdot \color{red}a .
Lösen wir diese Gleichung nach
\color{red}a auf, folgt
\color{red}a =
-WX*WZ-VY
= -WX*WZ-VY
.