Bestimmen Sie \color{red}a, sodass
das Skalarprodukt der beiden Vektoren
\vec{v}=\left(
\begin{matrix} WZ \\
VY \\ 1 \end{matrix}
\right) und
\vec{w}=\left(
\begin{matrix} WX \\ 1 \\
\color{red}a \end{matrix} \right)
gleich \color{blue}{SKP} ist.
Für das Skalarprodukt gilt:
\vec {v} \cdot \vec{w} = \left(
\begin{matrix} v_X \\ v_Y \\ v_Z \end{matrix}
\right)
\cdot
\left(\begin{matrix} w_X \\ w_Y \\ \color{red}a
\end{matrix}
\right) =
v_X \cdot w_X + v_Y \cdot w_Y +
v_Z \cdot \color{red}a
.
Mit den gegebenen Werten folgt
\color{blue}{SKP}
= \vec{v} \cdot \vec{w} =
negParens(WZ) \cdot
negParens(WX)
+ negParens(VY) \cdot
1 + 1 \cdot \color{red}a.
Lösen wir diese Gleichung nach
\color{red}a auf, folgt
\color{red}a =
\color{blue}{SKP} -
negParens(WX*WZ) -
negParens(VY) =
SKP -(WX*WZ)-VY
.