Bestimmen Sie \color{red}z, sodass
das Vektorprodukt der beiden Vektoren
\vec{v}=\left(
\begin{matrix} VX\\
VY \\
VZ\end{matrix}
\right) und
\vec{w}=\left(
\begin{matrix} WX \\
WY \\ \color{red}z
\end{matrix}
\right) parallel zur
(x,z)-Ebene liegt.
Für das Vektorprodukt gilt:
\vec {v} \times \vec{w} = \left(
\begin{matrix} v_X \\ v_Y \\v_Z \end{matrix}
\right) \times
\left(
\begin{matrix}\color{blue}{w_X} \\
\color{orange}{w_Y} \\ \color{red}{z}\end{matrix}
\right) =
\left(
\begin{matrix}
v_Y \cdot \color{red}{z}
- v_Z \cdot \color{orange}{w_Y} \\
-(v_X \cdot \color{red}{z}
- v_Z \cdot \color{blue}{w_X}) \\
v_X \cdot \color{orange}{w_Y}
- v_Y \cdot \color{blue}{w_X}
\end{matrix}
\right).
Dieser Vektor liegt parallel (x,z)-Ebene,
falls die \color{orange}y-Koordinate
gleich null ist:
-(v_X \cdot \color{red}{z}
- v_Z \cdot \color{blue}{w_X}) = \color{orange}0
Mit den Zahlen erhalten wir die Gleichung:
negParens(VX) \cdot \color{red}{z}
= negParens(VZ) \cdot negParens(WX)
und nach \color{red}z aufgelöst:
\color{red}{z} =
\dfrac{negParens(VZ) \cdot negParens(WX)}
{VX} =
fractionReduce(VZ*WX,VX)
.