Gegeben sind die beiden Vektoren
\vec{v}=\left(
\begin{matrix} VX\\
VY \\
VZ\end{matrix}
\right) und
\vec{w}=\left(
\begin{matrix} WX \\
WY \\
WZ \end{matrix}
\right).
Berechnen Sie das Vektorprodukt
\vec{v} \times \vec{w} =
\left(\begin{matrix}
\color{blue}x \\\color{red}y \\ \color{teal}z
\end{matrix} \right).
\color{blue}x
=
VPX
\color{red}y
=
VPY
\color{teal}z
=
VPZ
Für das Vektorprodukt gilt:
\vec {v} \times \vec{w} = \left(
\begin{matrix} {\color{blue}v_X} \\
{\color{red}v_Y} \\ {\color{teal}v_Z} \end{matrix}
\right) \times
\left(
\begin{matrix} w_X \\ w_Y \\w_Z \end{matrix}
\right) =
\left(
\begin{matrix}
{\color{red}v_Y}\cdot w_Z
- {\color{teal}v_Z} \cdot w_Y \\
-({\color{blue}v_X} \cdot w_Z
- {\color{teal}v_Z} \cdot w_X) \\
{\color{blue}v_X} \cdot w_Y
- {\color{red}v_Y} \cdot w_X
\end{matrix}
\right).
Mit den gegebenen Werte folgt
\vec{v} \times \vec{w}= \left(
\begin{matrix}
negParens(VY)\cdot negParens(WZ) -
negParens(VZ) \cdot negParens(WY) \\
-(negParens(VX) \cdot negParens(WZ)
- negParens(VZ) \cdot negParens(VX))
\\ negParens(VX) \cdot negParens(WY)
- negParens(VY) \cdot negParens(WX)
\end{matrix}
\right) =
\left(
\begin{matrix}
negParens(VY*WZ)-negParens(VZ*WY)\\
-(negParens(VX*WZ)-negParens(VZ*WX))
\\
negParens(VX*WY) - negParens(VY*WX)
\end{matrix}
\right)
Das Vektorprodukt ist also der Vektor
\left(\begin{matrix}
{\color{blue}VPX} \\
{\color{red}VPY} \\
{\color{teal}VPZ}
\end{matrix}\right).