Gegeben sei die Diferentialgleichung y′(t)=3⋅y(t)−12y'(t) = 3\cdot y(t) - 12y′(t)=3⋅y(t)−12.
y′(t)=3⋅y(t)−12y'(t) = 3\cdot y(t) - 12y′(t)=3⋅y(t)−12
Bestimmen Sie a{\color{red}a}a, b{\color{blue}b}b und C,{\color{teal}C},C, sodass die Funktion yyy mit y(t)=C⋅ea⋅t+by(t) = {\color{teal}C} \cdot e^{{\color{red}a} \cdot t} + {\color{blue}b}y(t)=C⋅ea⋅t+b diese Differentialgleichung und y(0)=5y(0) = 5y(0)=5 erfüllt.
a{\color{red}a}a
b{\color{blue}b}b
C,{\color{teal}C},C,
yyy
y(t)=C⋅ea⋅t+by(t) = {\color{teal}C} \cdot e^{{\color{red}a} \cdot t} + {\color{blue}b}y(t)=C⋅ea⋅t+b
y(0)=5y(0) = 5y(0)=5
a=\color{red}a =a=
b=\color{blue}b =b=
C=\color{teal}C =C=