Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion mit
f(x)=c\cdot {\color{blue}a}^{x}.
Bestimmen Sie \color{blue}a.
Bestimmen Sie zuerst c mit
f(0)
und dann {\color{blue}a}.
Da c=C ist, gilt
f(x)=C \cdot {\color{blue}a}^{x}
.
Jeder Punkt am Graph der Exponentialfunktion muss diese Gleichung erfüllen.
Der Graph verläuft durch den Punkt
P=(-1,C*pow(A,-1)).
Es gilt daher
f(-1)=C \cdot {\color{blue}a}^{-1} =
C*pow(A,-1) .
Der Graph verläuft durch den Punkt
P=(1,C*A).
Es gilt daher f(1)=C
\cdot {\color{blue}a}^{1}
=C*A.
Es folgt daher
C\cdot
{\color{blue}a}^{-1}
=C*pow(A,-1).
Umformen liefert: \displaystyle
{\color{blue}a}^{-1}=
\dfrac{C*pow(A,-1)}{C}.
Das führt zu
{\color{blue}a}
= \dfrac{C}{C*pow(A,-1)}
=A.
Es folgt daher C\cdot
{\color{blue}a}=C*A.
Umformen liefert:
{\color{blue}a}
= \dfrac{C*A}{C}
=A .
Daher ist {\color{blue}a}
= A .