Bestimmen Sie {\color{blue}a}, {\color{red}b} und {\color{orange}c} mit:
\left(
S*A x^3 + L*A+S*B x^2 + C*A+L*B x + C*B
\right) : {\color{teal}\left( A x + B \right ) }=
{\color{blue}a} x^2 + {\color{red}b} x + {\color{orange}c}.
{\color{blue}a}
=
S
{\color{red}b}
=
L
{\color{orange}c}
=
C
Wir müssen {\color{blue}a} so wählen,
dass {\color{blue}a}x^2 \cdot {\color{teal}negParens(A)x}= S*Ax^3 gilt:
Also {\color{blue}a} =S.
Für dieses {\color{blue}a} multiplizieren wir
{\color{blue}S x^2} und
{\color{teal}\left( A x + B \right ) } und erhalten
S*A x^3 + S*B {\color{red}x^2} .
Es ist S*A x^3 + L*A+S*B x^2 - \left ( S*A x^3 + S*B {\color{red}x^2}
\right )
= {\color{red}L*A x^2}, und wir müssen
{\color{red}b} so wählen, dass {\color{red}bx} \cdot {\color{teal}negParens(A)x}=
{\color{red}L*A x^2} ist.
Also {\color{red}b} =L.
Mit diesem {\color{red}b} multiplizieren wir {\color{red}bx} und
{\color{teal}\left( A x + B \right ) } und erhalten
L*A x^2 + L*B {\color{orange}x} .
Nochmals subtrahieren wir
L*A x^2 + C*A+L*B x - \left ( L*A x^2 + L*B {\color{orange}x}
\right )
= {\color{orange}C*A x}, und wir müssen
{\color{orange}c} so wählen, dass {\color{orange}c} \cdot {\color{teal}negParens(A)x}=
{\color{orange}C*A x} ist.
Also {\color{orange}c} =C.
Die Rechnung geht tatsächlich auf, denn wir sehen
{\color{orange}c} \cdot {\color{teal}\left( A x + B \right ) } =
C*A x + C*B und {\color{orange}C*A x}+ C*B -
\left( C*A x + C*B \right)
=0.