Gegeben sei ein LGS der Form
\begin{pmatrix}A & B & C & \bigl | & M \\
D & E & F & \bigl | & N \\
A3 & B3 & C3 & \bigl | & M3
\end{pmatrix}.
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des Systems in Parameterform mit z(t) = t.
x(t) =
(M * E - B * N)/ (A * E - B * D) + (-C * E + B * F)/( A * E - B * D) *t
y(t) =
(-A*F+ C*D)/ (A*E - B*D)* t + (A*N - M*D)/(A*E - B*D)
Es ist die dritte Zeile eine Linearkombination der ersten beiden ist:
Zeile 3 = K \times Zeile 1 + L \times Zeile 2
Lösen Sie die erste Gleichung nach y auf:
Ax + By + Ct = M \leadsto
{\color{red}y = \dfrac1{B}\left(M - Ax - Ct \right)}
Setzen Sie dieses \color{red}y in die zweite Gleichung ein und lösen Sie nach x auf:
Dx + E\left({\color{red} \dfrac1{B}\left(M - Ax - Ct \right)}\right) + Ft = N
\leadsto
x(t) = fractionReduce(M * E - B * N, A * E - B * D) + fractionReduce(-C * E + B * F, A * E - B * D) \cdot t
Damit erhalten wir ausserdem
y(t) = fractionReduce(-A*F+ C*D, A*E - B*D)\cdot t + fractionReduce(A*N - M*D, A*E - B*D)
Dies stellt die Lösungsmenge des Systems in Parameterform dar.