de-CH
utf-8
math math-format
Argument bestimmen
komplex-02-03
expression
64
randRangeExclude( 2, 22,[5,7,11,12,13,15,17,19] ) -3.14159265359 + K * 3.14159265359 / 12 randRange( 2, 9 ) cos( ANGLE ) * RADIUS sin( ANGLE ) * RADIUS

Sei \color{red}z = RADIUS \cdot e^{i \varphi} mit -\pi < \varphi \leq \pi. Dabei ist \color{purple}\varphi ein ganzahliges Vielfaches von \color{purple}\dfrac{\pi}{12}.

Bestimmen Sie \color{purple}\varphi.

graphInit({ range: [[-9, 9], [-9, 9]], scale: 20, tickStep: 2, labelStep: 1, }); label( [9, 0.5], "\\operatorname{Re}", "left" ); label( [0, 9], "\\operatorname{Im}", "right" ); circle( [REAL, IMAG], 3 / 10, { fill: RED, stroke: "none" }); label( [REAL, IMAG], "", "below", { color: RED, labelDistance: 10 } ); path([ [0,0], [REAL, IMAG]], { stroke: PURPLE });


x {\color{purple}\varphi} = -1+K/12 \pi

Der Punkt hat die \color{orange}x-Koordinate RADIUS \cdot \cos \left(\varphi \right) und die \color{blue}y-Koordinate RADIUS \cdot \sin \left(\varphi \right).

path([ [0,0], [REAL, 0]], { stroke: ORANGE, strokeWidth: 3.2 }); path([ [0, IMAG], [0, 0]], { stroke: BLUE, strokeWidth: 3.2 }); path([ [0, IMAG], [REAL, IMAG]], { stroke: BLACK, strokeWidth: 2.2, strokeDasharray: "." });

Mit den Angaben in der Aufgabe, dass {\color{purple}\varphi} = ein ganzahliges Vielfaches von \color{purple}\dfrac{\pi}{12} und der Lage des Punktes \color{red}z muss \color{purple} \varphi = fractionReduce(K-12,12) \cdot \pi mit -\pi < \varphi \leq \pi sein.

Wer die Werte der Koordinaten am Einheitskreis für \left({\color{orange}\cos(\varphi)}, {\color{blue}\sin(\varphi)}\right) nicht parat hat, kann sie in Tabellen repetieren.