Gegeben sei der euklidische Vektorraum (P≤2,⟨ , ⟩)\left(\mathcal P_{\leq 2}, \langle \ , \ \rangle \right)(P≤2,⟨ , ⟩) mit ⟨p,q⟩=∫−11f(x)g(x) dx\displaystyle \langle p, q \rangle = \int_{-1}^{1} f(x)g(x) \; dx⟨p,q⟩=∫−11f(x)g(x)dx.
(P≤2,⟨ , ⟩)\left(\mathcal P_{\leq 2}, \langle \ , \ \rangle \right)(P≤2,⟨ , ⟩)
⟨p,q⟩=∫−11f(x)g(x) dx\displaystyle \langle p, q \rangle = \int_{-1}^{1} f(x)g(x) \; dx⟨p,q⟩=∫−11f(x)g(x)dx
Berechnen Sie das Skalarprodukt für p, q :[−1,1]→R{\color{red}p}, \ {\color{blue}q} \; : [-1,1] \to \mathbb Rp, q:[−1,1]→R mit p(x)=5x2+4x+5{\color{red}p(x) = 5x^2 + 4x +5}p(x)=5x2+4x+5 und q(x)=2x+1{\color{blue}q(x) = 2x + 1}q(x)=2x+1.
p, q :[−1,1]→R{\color{red}p}, \ {\color{blue}q} \; : [-1,1] \to \mathbb Rp, q:[−1,1]→R
p(x)=5x2+4x+5{\color{red}p(x) = 5x^2 + 4x +5}p(x)=5x2+4x+5
q(x)=2x+1{\color{blue}q(x) = 2x + 1}q(x)=2x+1
⟨p,q⟩=\langle p, q \rangle =⟨p,q⟩=