Die Aufgaben wurden ausgehend vom Khan-Exercise Framework
erstellt. Siehe auch für unsere Weiterentwicklung D-MATH-Seite und
ein Vademecum.
Wir zeigen einen Teil aus unserem Repositorium als Aufgaben in den Lernpfaden des
Brückenkurses:
- Grundlagen: (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Polynomdivision
- Funktionen
- Trigonometrie: Werte / Periode bestimmen, (harmonische) Schwingungen
- Exponentialfunktion: Geometrisch und arithmetisch, Modellierung
- Logarithmus (-Funktion): Geometrisch und arithmetisch, Anwendungen
- Differentialrechnung: Grenzwerte, Differentialquotient, Ableitungsregeln, Anwendungen
- Integralrechnung: Bestimmtes Integral, Hauptsatz, Rechenregeln, Integrationstechniken, Anwendungen
- Vektorgeometrie: Vektoroperationen, Geraden und Ebenen, Skalar- und Vektorprodukt
Lineare Gleichungen: Aufgaben zum 1. Video
g-01-01_lin_gleichungen
g-01-02_lin_gleichungen
g-01-03_lin_gleichungen
g-01-04_lin_gleichungen
g-01-05_lin_gleichungen
g-01-06_lin_gleichungen
g-01-07_lin_gleichungen
g-01-08_lin_gleichungen
g-01-09_lin_gleichungen
g-01-10_lin_gleichungen
g-01-11_lin_gleichungen
g-01-12_lin_gleichungen
Quadratische Gleichungen: Aufgaben zum 2. Video
g-02-07_quadratische_gleichung
g-02-08_quadratische_gleichung
g-02-09_quadratische_gleichung
g-02-10_quadratische_gleichung
g-02-11_quadratische_gleichung
Ungleichungen: Aufgaben zum 3. Video
g-03-04-a_ungleichungen_grafisch
g-03-04-b_ungleichungen_grafisch
g-03-04-c_ungleichungen_grafisch
g-03-04-d_ungleichungen_grafisch
g-03-04_ungleichungen_grafisch
Gleichungsysteme: Aufgaben zum 4. Video
g-04-01-b_gleichungssysteme_loesungen
g-04-01-c_gleichungssysteme_loesungen
g-04-01_gleichungssysteme_loesungen
g-04-02_glsys
g-04-03-a_glsys
g-04-03-b_glsys
Polynomdivision: Aufgaben zum 6. Video
Grad 3 durch Linear
Grad 4 durch Quadratisch
Kubische Nullstellen
Was ist eine Funktion? Aufgaben zum 1. Video
fu-01-01_defmenge
fu-01-02_wertemenge
Verkettung von Funktionen: Aufgaben zum 1. Video
fu-02-01_Verkettung
fu-02-02_Verkettung
Umkehrfunktion: Aufgaben zum 1. Video
fu-03-01_umkehrfunktion
fu-03-02_umkehrfunktion
Bogen- vs. Winkelmass: Aufgaben zum 1. Video
Bogen- in Gradmass
Grad- in Bogenmass
Trigonometrische Werte: Aufgaben zum 1. Video
Positive Werte zählen
Negative Werte zählen
\(\dfrac{
\sin(\color{blue}{\alpha})\cos(\color{blue}{\alpha})}
{\sin(\color{orange}{\beta})\cos(\color{orange}{\beta})}
\) mit \(0< \color{orange}{\beta} < \dfrac \pi2 \)
berechnen
\(\dfrac{
\sin(\color{blue}{\alpha})\cos(\color{blue}{\alpha})}
{\sin(\color{orange}{\beta})\cos(\color{orange}{\beta})}
\) mit \(0< \color{orange}{\beta} < \pi \)
berechnen
\(\dfrac{
\sin(\color{blue}{\alpha})}
{\cos(\color{orange}{\beta})}
\)
berechnen
\(\dfrac{
\cos(\color{blue}{\alpha})}
{\sin(\color{orange}{\beta})}
\)
berechnen
\(
\tan(\color{blue}{\alpha}) \cdot \tan(\color{orange}{\beta})
\)
berechnen
\(\dfrac{
\sin\color{blue}{\alpha})}
{\sin(\color{orange}{\beta})}
\)
berechnen
\(\dfrac{
\cos(\color{blue}{\alpha})}
{\cos(\color{orange}{\beta})}
\)
berechnen
Sinus und Kosinus
vergleichen
Anwendung Pythagoras
Perioden bestimmen: Aufgaben zum 1. Video
Sinus a
Sinus b
Kosinus a
Kosinus b
Tangens a
Tangens b
Kotangens a
Kotangens b
Allgemein a
Allgemein b
Trigonometrische Umkehrung und Gleichungen lösen: Aufgaben zum 2. Video
Trigonometrische Gleichungen
Weitere Trigonometrische Gleichungen
TBD
TBD
(Harmonische) Schwingungen: Aufgaben zum 3. Video
Amplitude
Winkelgeschwindigkeit
Frequenzmodulation
Phasenverschiebung Sinus
Phasenverschiebung
Kosinus
Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck: Aufgaben zum 4. Video
Aufgabe 1a
Aufgabe 1b
Aufgabe 2a
Aufgabe 2b
Aufgabe 3a
Aufgabe 3b
Aufgabe 4a
Aufgabe 4b
Winkel berechnen
Aufgabe XX
Funktionsgleichung graphisch bestimmen: Aufgaben zum 1. Video
Konstante
Spiegelung
Funktionswert nach Änderung des Inputs: Aufgaben zum 1. Video
Konstant um 1 -
wachsend
Konstant um -1 -
wachsend
Konstant um 1 -
fallend
Konstant um -1 -
fallend
Variable
\(> 0\) -
wachsend
Variable
\(< 0\) -
wachsend
Variable
\(> 0\) -
fallend
Variable
\(< 0\) -
fallend
Funktionsgleichung aufstellen: Aufgaben zum 2. Video
Funktion bestimmen mit zwei
Werten, zwei Koordinaten fest
Funktion bestimmen mit zwei
Werten, eine Koordinate fest
Funktion bestimmen mit zwei Werten
Veränderungsprozesse: Aufgaben zum 2. Video
Wachstumsfaktor oder Basis berechnen
Basis
Halbwertzeit
Verdopplungszeit
Population
Modell aufstellen
Bäume zählen
Abkühlung
Radioaktiver Zerfall
Grundlagen: Aufgaben zum 1. Video
\( \log_2 \) und
\( \log_{10}\) berechnen
Grundlagen: Aufgaben zum 2. Video
Basis bestimmen
Basis berechnen
Anwendung Rechenregeln
Exponentialgleichung auflösen
Anwendung Basiswechsel
Noch eine Anwendung Basiswechsel
Und Noch eine Anwendung
Basiswechsel
Graphen: Aufgaben zum 3. Video
Darstellungsformen
Halb-Exponentialdarstellung
Halb-Logarithmische
Darstellung
Log-Kurve ausgleichen
Log-Kurve noch mehr
ausgleichen
Graphen erkennen
MCa: Graphen
bestimmen
MCb: Graphen
bestimmen
MCc: Graphen
bestimmen
Graphen an \(x\)-Achse spiegeln
MCa: Graphen spiegeln
MCb: Graphen spiegeln
MCc: Graphen spiegeln
Graphen der Umkehrfunktion
MCa: Umkehrfunktion
MCb: Umkehrfunktion
MCc: Umkehrfunktion
Anwendungen: Exponentielle Prozesse
Beispiel Wachstum
Abkühlung
Gerücht
Altersbestimmung
Medikamentenabbau
Rauchen 1
Rauchen 2
fo-01-01_arithfolge
fo-01-02_arithfolge
fo-01-03_arithfolge
fo-01-04_geomfolge
fo-01-05_geomfolge
fo-01-06_geomfolge
fo-03-01_arithmreihe
Existenz von Grenzwerten: Aufgaben zum 1. Video
Aufgabe 1
Radio
Aufgabe 2
Radio
Aufgabe 3
Radio
Aufgabe 4
Radio
Aufgabe 5
Radio
Aufgabe 6
Radio
Grenzwert berechnen: Aufgaben zum 2. Video
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
Aufgabe 5
Aufgabe 6
Differentialquotient berechnen: Aufgaben zum 3. Video
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Ableitung mit Differentialquotient berechnen: Aufgaben zum 5. Video
Aufgabe 1
Expression
Aufgabe 2
Expression
Ableiten mit der Potenzregel: Aufgaben zum 6. Video
Aufgabe 1
Expression
Polynomfunktion ableiten: Aufgaben zum 7. Video
Aufgabe 1
Expression
Wert der Ableitung: Aufgaben zum 8. Video
Aufgabe 1
Expression
eines Produkts
Aufgabe 3
Expression
eines Quotienten von
Funktionen
Aufgabe 5
Expression
Wert der Ableitung: Aufgaben zum 9. Video
Aufgabe 1
Expression
einer Verkettung
Ableitung der Wurzelfunktionen: Aufgaben zum 10. Video
Aufgabe 1
Expression
Aufgabe 2
Expression
Ableitung der Trigonometrischen Funktionen: Aufgaben zum 11. Video
Aufgabe 1
Expression
Vermischte Aufgaben: Funktionen mit (vorgegebener) Tangentensteigung
Logarithmus mit horizontaler Tangente
Kubisch mit Extremum
Kubisch mit horizontaler Tangente
Quadratische Funktion
Trigonometrische Funktionen
Polynomfunktion
Logarithmus-Funktion
Funktion mit Wendepunkt finden
Vermischte Aufgaben: Anwendungen
Peterman
Frida und Gustav laufen
Bestimmtes Integral von Hand berechnen: Aufgaben zum 2. Video
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Bestimmtes Integral als Flächenbilanz: Aufgaben zum 3. Video
Konstant /
Rechteck
Sinus a
Sinus b
Kosinus
Kubisch
Betrag
Hauptsatz und Integralfunktion: Aufgaben zum 5. Video
Vergleich Integralfunktionen
Monotonie der Integralfunktion
Bestimmtes Integral berechnen: Aufgaben zum 6. Video
Aufgabe 1
Expression
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
Aufgabe 5
Aufgabe 6
Aufgabe 7
Anwendung der Integralrechenregeln: Aufgaben zum 6. Video
Aufgabe 1
Gerade Funktion 1
Gerade Funktion 2
Ungerade Funktion 1
Ungerade Funktion 2
Mittelwert 1
Mittelwert 1a
Mittelwert 1b
Partielle Integration: Aufgaben zum 7. Video
Aufgabe 1
Expression
Aufgabe 2
Expression
Aufgabe 3
Expression
Substitution: Aufgaben zum 8. Video
Aufgabe 1
Expression
Aufgabe 2
Expression
Aufgabe 3
Expression
Vektoren bestimmen: Aufgaben zum 1. Video
Koordinaten Graphisch
MCa Koordinaten Graphisch
MCb Koordinaten Graphisch
MCc Koordinaten Graphisch
MCd Koordinaten Graphisch
MCe Koordinaten Graphisch
Addition in \(\mathbb R^2\)
Addition in \(\mathbb R^3\)
Subtraktion in \(\mathbb R^2\)
Subtraktion in \(\mathbb R^3\)
Vektor zwischen 2
Punkten in \(\mathbb R^2\)
Vektor zwischen 2
Punkten in \(\mathbb R^3\)
Skalare Mult. in
\(\mathbb R^2\)
Skalare Mult. in
\(\mathbb R^3\)
Länge eines Vektors im
\(\mathbb R^2\)
Länge eines Vektors im
\(\mathbb R^3\)
Bestimme Koordinate für Länge
eines Vektors im \(\mathbb R^3\)
Verlängerung eines Vektors
Verkürzung eines Vektors
Verlängerung und
Umdrehung eines Vektors
Verkürzung und Umdrehung
eines Vektors
Koordinaten ablesen
Vektor einzeichnen
Noch einen Vektor einzeichnen
Summe geometrisch
Differenz geometrisch
Geraden schneiden: Aufgaben zum 2. Video
Schnittpunkt zweier
Geraden im \(\mathbb R^2\)
Schnittpunkt zweier
Geraden im \(\mathbb R^3\)
Darstellungsformen umrechnen: Aufgaben zum 2. Video
Parameterform
einer Geraden im \(\mathbb R^2\) in Koordinatenform bringen (a)
Parameterform
einer Geraden im \(\mathbb R^2\) in Koordinatenform bringen (b)
Parameterform
einer Geraden im \(\mathbb R^2\) in Koordinatenform bringen (c)
Koordinatenform
einer Geraden im \(\mathbb R^2\) in Parameterform bringen (a)
Koordinatenform
einer Geraden im \(\mathbb R^2\) in Parameterform bringen (b)
Punkt in eine Ebene legen: Aufgaben zum 2. Video
Parameterform,
\(x\)-Koordinate
Parameterform,
\(y\)-Koordinate
Parameterform,
\(z\)-Koordinate
Koordinatenform,
\(x\)-Koordinate
Koordinatenform,
\(y\)-Koordinate
Koordinatenform,
\(z\)-Koordinate
Gemischtes: Aufgaben zum 2. Video
Schnittpunkt Gerade mit Ebene
MCa-Lagebeziehung Ebenen
MCb-Lagebeziehung Ebenen
MCc-Lagebeziehung Ebenen
Skalarprodukt: Aufgaben zum 3. Video
Skalarprodukt im
\(\mathbb R^2\) berechnen
Skalarprodukt im
\(\mathbb R^3\) berechnen
Koordinate in \(\mathbb R^2\)
orthogonal wählen
Koordinate in \(\mathbb R^3\)
orthogonal wählen
Andere Koordinate in \(\mathbb R^2\)
orthogonal wählen
Andere Koordinate in \(\mathbb R^3\)
orthogonal wählen
Koordinate in \(\mathbb R^2\)
für SKP wählen
Koordinate in \(\mathbb R^3\)
für SKP wählen
Andere Koordinate in \(\mathbb R^2\)
für SKP wählen
Andere Koordinate in \(\mathbb R^3\)
für SKP wählen
Senkrechte Geraden
bestimmen
Vektorprodukt: Aufgaben zum 4. Video
Vektorprodukt berechnen
Koordinate für
Vektorprodukt wählen
Koordinate für
Vektorprodukt wählen