Khan*-Aufgaben (Lineare Algebra)

Die Aufgaben wurden mit dem Khan-Exercise Framework erstellt.

Matrix-Vektor- und Matrix-Matrix-Produkt

Matrix-Vektor-Produkt \( A \cdot v\)

Matrix-Matrix-Produkt \( A \cdot B\)

Dimension Matrix-Matrix-Produkt \( A \cdot B\)

. . . .

Lineare Abbildungen

Matrix-Abbildung \(v \mapsto A \cdot v\) bestimmen

Noch eine Matrix-Abbildung \(v \mapsto A \cdot v\) bestimmen

Wert für lineares \(\mathcal F : V \to \mathbb R\) bestimmen

Weitere Werte für lineares \(\mathcal F: V \to \mathbb R\) bestimmen

Eigenwerte und Eigenvektoren

Eigenwerte einer \( 2 \times 2\) - Matrix

\( 2 \times 2\) - Matrix mit vorgegebenen EW

\( 4 \times 4\) - Matrix mit vorgegebenen EW

EV bestimmen

\( 2 \times 2\) - Matrix mit vorgegebenen EV

\( 3 \times 3\) - Matrix mit vorgegebenen EV

EV und EW bestimmen

EV und EW bestimmen (TBC)

Matrix-Vektor-Iterationen

Matrix-Vektor-Konvergenz gegen Nullvektor

Determinante

Inverse einer \( 2 \times 2 \) - Matrix

\( 3 \times 3 \) - Matrix

Homogenes LGS mit nichttrivaler Lösung

Gauss-Verfahren

LGS in Dreiecksform

Zeilenstufenform als Dreieck

Noch ein Schritt zur Zeilenstufenform als Dreieck

Gauss \( 3 \times 3 \) LGS: eindeutig

. . . .

Basen and Friends

Koordinatenvektor berechnen

Koordinatenvektor mit SKP berechnen

. . . .

Skalarprodukte

Skalarprodukt berechnen

Mehr Skalarprodukte berechnen

Skalarprodukte in \(C^0([a,b], \mathbb R)\)

Skalarprodukte in \(\mathcal P_{\leq n}\)

Orthogonalität in \(\mathcal P_{\leq n}\)

Länge in \(\mathcal P_{\leq n}\)

Mehr Länge in \(\mathcal P_{\leq n}\)

. . . .

Jordan and Friends

Jordanform angeben

. . . .

(Homogene) Lineare DGL-Systeme

Existenz eines Stationären Zustands

Stationären Zustand bestimmen

System mit definiertem Stationären Zustand

Konvergenz

Stationären Zustand in inhomogenen Fall bestimmen

Matrix-Exponential \(e^A\)

Matrix-Exponential \(e^A\) für \( 2 \times 2\) - Matrix \(A\)

. . . .