Differential­rechnung

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Grenzwerte von Funktionen

Grenzwert an einer endlichen Stelle, Stetigkeit; Grenzwert im Unendlichen

Existenz von Grenzwerten (MC)

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Aufgabe 6

Grenzwerte bestimmen

Grenzwertsätze; Unbestimmte Ausdrücke

Grad Zähler gleich Grad Nenner

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Grad Zähler gleich Grad Nenner \(+ 1 \)

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Grad Zähler gleich Grad Nenner \(+ \dfrac 12 \)

Aufgabe 5

Grenzwert für \( x \to \infty \)

Aufgabe 6

Ableitung einer Funktion an einer Stelle

Ableitung an einer Stelle; Beispiele: Lineare und Quadratische Funktionen

Berechnung des Differential­quotienten

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Interpretation der Ableitung

Ableitung als Beschleunigung, Zuflussrate oder Tangentensteigung

Anwendung der Differential­rechnung

Aufgabe 1

Ableitung als Funktion

Definition und Beispiele der Ableitungsfunktion

Berechnung der Ableitung mit Differential­quotienten

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Potenzregel

Ableitung einer Potenzfunktion \( x \mapsto x^n \) mit Herleitung

Potenzregel mit natürlichen Exponenten

Aufgabe 1

Summen- und Faktorregel

Ableitung von \( x \mapsto f(x) + g(x) \) und \( x \mapsto a \cdot f(x) \) mit Herleitung

Ableitung von Polynom­funktionen

Aufgabe 1

Produkt- und Quotientenregel

Ableitung eines Produktes \( x \mapsto f(x) \cdot g(x) \) oder eines Quotienten \( x \mapsto \dfrac{f(x)}{g(x)} \) ​

Funktionsvorschrift- oder wert bestimmen

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Kettenregel

Erinnerung: Verkettung von Funktionen; Ableiten einer Verkettung \( x \mapsto (f \circ g)(x) \) mit Herleitung

Funktionsvorschrift- oder wert bestimmen

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Anwendung Kettenregel

Aufgabe 3

Ableitung der Umkehrfunktion

Erinnerung Umkehrfunktion; Ableiten der Umkehrfunktion mit Kettenregel; Anwendung auf Wurzelfunktion

Ableiten von Wurzeln

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Ableiten der trigonometrischen Funktionen

Ableiten von \( \sin, \cos \) und \( \tan \)

Ableiten von \( \sin, \cos \)

Aufgabe 1

Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung

Ableiten der \(e \)-Funktion \(x \mapsto e^x \) mit Herleitung

Die natürliche Logarithmusfunktion und ihre Ableitung

Ableiten der \( \ln \)-Funktion \(x \mapsto \ln (x) \) als Umkehrfunktion

Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen

Ableiten von Exponential- und Logarithmusfunktion \(x \mapsto \log_a(x), x \mapsto a^x \) zu einer beliebigen Basis \(a \)

Aufgaben zu übergreifenden Themen

Tangentensteigung vorgegeben

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Extremum vorgegeben

Aufgabe 4

Wendepunkt vorgegeben

Aufgabe 5

Tangentensteigung bestimmen

Aufgabe 6

Aufgabe 7

Aufgabe 8