Differentialrechnung
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Aufgaben .
Grenzwert an einer endlichen Stelle, Stetigkeit; Grenzwert im Unendlichen
Existenz von Grenzwerten (MC)
Grenzwertsätze; Unbestimmte Ausdrücke
Grad Zähler gleich Grad Nenner
Grad Zähler gleich Grad Nenner \(+ 1 \)
Grad Zähler gleich Grad Nenner \(+ \dfrac 12 \)
Grenzwert für \( x \to \infty \)
Ableitung an einer Stelle; Beispiele: Lineare und Quadratische Funktionen
Berechnung des Differentialquotienten
Ableitung als Beschleunigung, Zuflussrate oder Tangentensteigung
Anwendung der Differentialrechnung
Definition und Beispiele der Ableitungsfunktion
Berechnung der Ableitung mit Differentialquotienten
Ableitung einer Potenzfunktion \( x \mapsto x^n \)
mit Herleitung
Potenzregel mit natürlichen Exponenten
Ableitung von \( x \mapsto f(x) + g(x) \) und \( x \mapsto a \cdot f(x) \) mit Herleitung
Ableitung von Polynomfunktionen
Ableitung eines Produktes \( x \mapsto f(x) \cdot g(x) \) oder eines Quotienten \( x \mapsto \dfrac{f(x)}{g(x)} \)
Funktionsvorschrift- oder wert bestimmen
Erinnerung: Verkettung von Funktionen; Ableiten einer Verkettung \( x \mapsto (f \circ g)(x) \) mit Herleitung
Funktionsvorschrift- oder wert bestimmen
Anwendung Kettenregel
Erinnerung Umkehrfunktion; Ableiten der Umkehrfunktion mit Kettenregel; Anwendung auf Wurzelfunktion
Ableiten von Wurzeln
Ableiten von \( \sin, \cos \) und \( \tan \)
Ableiten von \( \sin, \cos \)
Ableiten der \(e \)-Funktion \(x \mapsto e^x \) mit Herleitung
Ableiten der \( \ln \)-Funktion \(x \mapsto \ln (x) \) als Umkehrfunktion
Ableiten von Exponential- und Logarithmusfunktion \(x \mapsto \log_a(x), x \mapsto a^x \) zu einer beliebigen Basis \(a \)
Aufgaben zu übergreifenden Themen
Tangentensteigung vorgegeben
Extremum vorgegeben
Wendepunkt vorgegeben
Tangentensteigung bestimmen