Integralrechnung
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Aufgaben .
Einführungsbeispiel der zurückgelegten Strecke anhand eines Fahrtenschreibers
Definition als Riemann-Summe; Erste geometrische Interpretation; Erste Berechnung von Hand
Riemann-Summen
Das bestimmte Integral als Fläche; Das bestimmte Integral als etwas Anderes
Integral als Flächenbilanz: Konstant
Integral als Flächenbilanz: Trigonometrisch
Integral als Flächenbilanz: Polynom
Integral als Flächenbilanz: Betrag
Erste Eigenschaften des bestimmten Integrals mit Beweisen; Mittelwertsatz mit Beweis
Stammfunktionen; Integralfunktion \( \displaystyle x \mapsto I_{a} = \int_{a}^{x} f(t) \; dt \); Hauptsatz \( I_{a}' = f \) mit Beweis;
Anwendung \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \; dx = F(b) - F(a) \) mit \(F' = f \)
Vergleich Integral-Stammfunktionen
Monotonieverhalten einer Integralfunktion
Integrationsregeln für elementare Funktionen zur Bestimmung von Stammfunktionen
Stammfunktionen elementarer Funktionen
Bestimmtes Integral für elementare Funktionen
Anwendung Rechenregeln
Mittelwert