Exponentialfunktion und Logarithmus(funktion)
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Aufgaben .
Exponentialfunktion - Wofür eigentlich? Definition und erste Eigenschaften; Vergleich mit einer linearen Funktion;
Graph und dessen Eigenschaften
Graphische Bestimmung der Exponentialfunktion
Modifikation Funktionsargument um 1
Modifikation Funktionsargument um variablen Wert
Wachstumsprozesse; Bestimmung der Basis; Halbwertzeit; Aufstellen durch zwei Punkte (Messwerte)
Ermittlung der Basis graphisch
Aufstellen der Exponentialfunktion durch zwei Werte
Ermittlung der Basis in Veränderungsprozessen
Wachstumsgesetze aufstellen und Werte bestimmen
Motivation / Definition; Eigenschaften und Vorteile von \( x \mapsto e^x \)
Definition von \( \lg(a), \log(a) \) und \( \ln(a) \); Bedeutung und Veranschaulichung durch Beispiele;
Wichtige Identitäten / Eigenschaften
Berechnung des Logarithmus zur Basis 2 und 10
Ermittlung der Basis
Gesetze (mit Beweisen); Lösen einer Exponentialgleichung; Basiswechsel
Rechenregeln
Lösen von Exponentialgleichungen
Basiswechsel
Graph \( x \mapsto \log_B(a) \); Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion
Graph bestimmen
Halb-Logarithmische Darstellung
Graphen der Logarithmusfunktion ausgleichen
Graphen der Logarithmusfunktion erkennen (MC)
Spiegelung der Logarithmusfunktion (MC)
Umkehrfunktion bestimmen (MC)
Exponentielle Prozesse bestimmen und auswerten
Wachstumsmodell, Abkühlungsprozess, Ausbreitung Gerücht, Alterbestimmung, Medikamentenabbau,
Rauchen 1 und 2