Die Aufgaben wurden mit dem Khan-Exercise Framework erstellt.

Darstellung und Koordinaten

Realteil ablesen

Imaginärteil ablesen

Kartesische Koordinaten ablesen

Kartesische Koordinaten vorgegeben

Addition und Substraktion

Komplexe Zahlen addieren

Addition geometrisch

Subtraktion geometrisch

Multiplikation

Realteil eines Produkts Komplexer Zahlen

Imaginärteil eines Produkts Komplexer Zahlen

Produkt Komplexer Zahlen

Division

Realteil eines Quotienten Komplexer Zahlen

Imaginärteil eines Quotienten Komplexer Zahlen

Division Komplexer Zahlen

Multiplikation Polarform

Division Polarform

Geometrie in der Komplexen Zahlenebene

Konjugieren einer Komplexen Zahl

Betrag einer Komplexen Zahl

Drehung einer Komplexen Zahl: Realteil

Drehung einer Komplexen Zahl: Imaginärteil

Drehung einer Komplexen Zahl

Produkt abschätzen

Polarform

Argument einer Komplexen Zahl

Polarform bestimmen

Multiplikation Polarform

Division Polarform

Gauss-Verfahren

LGS in Dreiecksform

Zeilenstufenform als Dreieck

Noch ein Schritt zur Zeilenstufenform als Dreieck

Gauss \( 3 \times 3 \) LGS: eindeutig

Mathematik I Serie 12 und Serie 13

Existenz eines Stationären Zustands

Stationären Zustand bestimmen

System mit definiertem Stationären Zustand

Konvergenz

Stationären Zustand in inhomogenen Fall bestimmen

Ebene Kurven

Gradlinige Verbindung

Gradlinige Verbindung: Langsamer

Gradlinige Verbindung: Schneller

DGL 2. Ordnung

Bestimmen Allgemeine Lösung (reell)

Bestimmen Allgemeine Lösung (komplex)

Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung

Bestimmtes Integral von Hand berechnen

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Bestimmtes Integral als Flächenbilanz

Konstant / Rechteck

Sinus a

Sinus b

Kosinus

Kubisch

Betrag

Hauptsatz und Integralfunktion

Vergleich Integralfunktionen

Monotonie der Integralfunktion

Bestimmtes Integral berechnen

Konstant

Quadratisches / Kubisches Monom

Quadratisches Polynom

Exponential

Trigo I

Trigo II

Anwendung der Integralrechenregeln

Aufgabe 1

Gerade Funktion 1

Gerade Funktion 2

Ungerade Funktion 1

Ungerade Funktion 2

Mittelwert 1

Mittelwert 1a

Mittelwert 1b

Beschreibungen eines Dreiecks in der Ebene

Eine Möglichkeit (MC)

Noch eine Möglichkeit (MC)

Gebietsintegral übersetzen

Eine Möglichkeit für ein Dreieck (MC)

Noch eine Möglichkeit für ein Dreieck (MC)

Eine Möglichkeit für ein Rechteck (MC)

Für ein Rechteck berechnen

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\) mit Eckpunkt \((0,0) \in D\)

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\) für beliebiges Rechteck (achsenparallel)

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\) für beliebiges Rechteck (nicht achsenparallel)

Für ein Dreieck berechnen

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\)

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\), mit einem anderen \( D \)

Wert eines Gebietsintegrals für Dreieck berechnen

Geometrisch

Rechnen

Polarkoordinaten

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = \sqrt{x^2 +y^2}\)

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = \frac 1{x^2 +y^2}\)

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = \frac 1{\sqrt{x^2 +y^2}} \)

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = e^{x^2 +y^2}\)

Kritische Punkte für \( f : \mathbb R^2 \to \mathbb R \)

Für eine Funktion \(f\) mit \(f(x,y) = a x^2 + bxy +cx + d y^2\)

Tangentialebene

Tangentialebene im Ursprung

Tangentialebene in einem beliebigen Punkt \( P = (x_0,y_0)\)

Tangentialebene in Koordinatenform \( E: z = ax +b y +c\)

Implizite Differentiation

Tangentensteigung an Kurve \(a x^2 + bxy +c y^2 = 0\)

Kurvenintegral

\(\displaystyle \int_\gamma f \ ds\) für eine Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\): Rechteck, geometrisch

\(\displaystyle \int_\gamma f \ ds\) für eine Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\): Kreis, parametrisch

Vektorfelder

Werte (geometrisch) finden

Vektorfelder identifizieren (MC)

Nicht lineare Systeme \(y' = F(y), F: \mathbb R^2 \to \mathbb R^2 \)

Fixpunkte finden

Noch mehr Fixpunkte finden

Stabile Fixpunkte finden

Arbeitsintegral

\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) bei gegebener Parametrisierung

Konservative Vektorfelder

Kriterium Konservativ

Arbeitsintegral

\(\displaystyle \int_\gamma \nabla f \cdot d\gamma\) für Gradientenfeld

\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) zwischen \((0,0)\) und \((P,Q)\)

\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) zwischen \((A,B)\) und \((P,Q)\)

Anwendung Green für Berechnung der Arbeit

Anwendung Gauss zur Flussberechnung