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Grenzwert an einer endlichen Stelle, Stetigkeit; Grenzwert im Unendlichen
Überprüfen, ob ein gegebener Grenzwert existiert oder nicht.
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Überprüfen, ob für eine trigonometrische Funktion \(f\) der Grenzwert \(\displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x)\) existiert.
Überprüfen, ob für eine trigonometrische Funktion \(f\) der Grenzwert \(\displaystyle \lim_{x\to \infty}f(x)\) existiert.
Überprüfen, ob für eine Polynomfunktion \(f\) der Grenzwert \(\displaystyle \lim_{x\to \infty}f(x)\) existiert.
Überprüfen, ob für eine Funktion \(g\) der Form \(g(x)=\dfrac{1}{f(x)}\) der Grenzwert \(\displaystyle \lim_{x\to x_0}g(x)\) existiert.
Überprüfen, ob für eine Funktion \(g\) der Form \(g(x)=\dfrac{1}{f(x)}\) der Grenzwert \(\displaystyle \lim_{x\to x_0}g(x)\) existiert.
Überprüfen, ob für eine Funktion \(g\) der Form \(g(x)=\dfrac{1}{f(x)}\) der Grenzwert \(\displaystyle \lim_{x\to \infty}g(x)\) existiert.
Grenzwertsätze; Unbestimmte Ausdrücke
Grenzwert \( x \to x_0 \) eines Quotienten \(\dfrac{p(x)}{q(x)}\) berechnen, dessen Zähler und Nenner jeweils ein Polynom gleichen Grades ist.
Durch direktes Einsetzen den Grenzwert \( x \to x_0 \) eines Quotienten \(\dfrac{p(x)}{q(x)}\) berechnen, dessen Zähler und Nenner jeweils ein Polynom gleichen Grades ist.
Durch Kürzen den Grenzwert \( x \to x_0 \) eines Quotienten \(\dfrac{p(x)}{q(x)}\) berechnen, dessen Zähler und Nenner jeweils ein Polynom gleichen Grades ist.
Berechnen des Grenzwerts eines Quotienten \(\dfrac{p(x)}{q(x)}\), bei dem der Grad des Zählers um eins grösser ist als der Grad des Nenners.
Berechnen des Grenzwerts eines Quotienten \(\dfrac{p(x)}{q(x)}\), bei dem der Grad des Zählers um \( \dfrac 12 \) grösser ist als der Grad des Nenners.
Grenzwert \( x \to \infty \) eines Quotienten \(\dfrac{p(x)}{q(x)}\) berechnen, dessen Zähler und Nenner jeweils ein Polynom gleichen Grades ist.
Ableitung an einer Stelle; Beispiele: Lineare und Quadratische Funktionen
Mit dem Differentialquotienten \(\displaystyle \lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0}\) die Ableitung einer gegebenen Funktion in einem Punkt \(x_0\) bestimmen.
Mit dem Differentialquotienten die Ableitung einer gegebenen linearen Funktion in einem Punkt bestimmen.
Mit dem Differentialquotienten die Ableitung einer gegebenen quadratischen Funktion in einem Punkt bestimmen.
Ableitung als Beschleunigung, Zuflussrate oder Tangentensteigung
Anhand von zwei gegebenen Graphen erkennen, wo die Funktionen die gleiche Ableitung haben.
Definition und Beispiele der Ableitungsfunktion
Mit dem Differentialquotienten die Ableitung einer gegebenen Funktion bestimmen.
Mit dem Differentialquotienten die Ableitungsvorschrift \(f'(x)\) einer gegebenen linearen Funktion \(f\) bestimmen.
Mit dem Differentialquotienten die Ableitungsvorschrift \(f'(x)\) einer gegebenen quadratischen Funktion \(f\) bestimmen.
Ableitung einer Potenzfunktion \( x \mapsto x^n \) mit Herleitung
Anwendung der Potenzregel zur Berechnung der Ableitung einer Funktion \(f\) der Form \(f(x)=x^\alpha\) mit gegebenem \(\alpha \in \mathbb{R}\).
Ableitung von \( x \mapsto f(x) + g(x) \) und \( x \mapsto a \cdot f(x) \) mit Herleitung
Die Ableitungsvorschrift \(f'(x)\) einer Polynomfunktion \(f\) bestimmen.
Ableitung eines Produktes \( x \mapsto f(x) \cdot g(x) \) oder eines Quotienten \( x \mapsto \dfrac{f(x)}{g(x)} \)
Ableitungen mithilfe der Produkt- und Quotientenregel bestimmen.
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Die Ableitungsvorschrift \(f'(x)\) einer Funktion \(f\) der Form \(f(x)=g(x)\cdot h(x)\) bestimmen, wobei \(g(x)\) und \(h(x)\) Polynomfunktionen mit Grad \(\leq 2\) definieren.
Die Ableitung des Produkts zweier Funktionen \(f(x)\cdot g(x)\) an einer Stelle \(x_0\) bestimmen, wobei \(f(x_0)\), \(f'(x_0)\), \(g(x_0)\) und \(g'(x_0)\) gegeben sind.
Die Ableitungsvorschrift \(f'(x)\) einer Funktion \(f\) der Form \(f(x)=\dfrac{g(x)}{h(x)}\) bestimmen, wobei \(g(x)\) und \(h(x)\) Polynomfunktionen mit Grad \(\leq 2\) definieren.
Die Ableitungsvorschrift des Quotienten zweier Funktionen \(\dfrac{f(x)}{g(x)}\) an einer Stelle \(x_0\) bestimmen, wobei \(f(x_0)\), \(f'(x_0)\), \(g(x_0)\) und \(g'(x_0)\) gegeben sind.
Die Ableitungsvorschrift einer Funktion \(f\) der Form \(f(x)=a\cdot x^{-p}\) bestimmen.
Erinnerung: Verkettung von Funktionen; Ableiten einer Verkettung \( x \mapsto (f \circ g)(x) \) mit Herleitung
Ableitungen mithilfe der Kettenregel bestimmen.
Die Ableitung einer Funktion \(f\) der Form \(f(x)=g(x)^a\) bestimmen, wobei \(g(x)\) linear ist.
Die Ableitung der Verkettung zweier Funktionen \((g\circ f)(x)\) an einer Stelle \(x_0\) bestimmen, wobei \(f(x_0)\), \(f'(x_0)\), \(g(x_0)\), \(g'(x_0)\) und \((g\circ f)(x_0)\) gegeben sind.
Den Parameter \(\lambda\) in einem Modell \(B(t)=e^{\lambda t^p}\) bestimmen, wobei \(\frac{B'(t)}{B(t)}=-a\cdot t^n\) und der Anfangswert \(B(0)\) gegeben sind.
Erinnerung Umkehrfunktion; Ableiten der Umkehrfunktion mit Kettenregel; Anwendung auf Wurzelfunktion
Ableitung einer Funktion \(f\) der Form \(f(x)=\sqrt{g(x)}\) bestimmen.
Ableitung einer Funktion \(f\) der Form \(f(x)=\sqrt{g(x)}\) bestimmen, wobei \(g(x)\) linear ist.
Ableitung einer Funktion \(f\) der Form \(f(x)=\sqrt{g(x)}\) bestimmen, wobei \(g(x)\) eine trigonometrische Funktion definiert.
Ableiten von \( \sin, \cos \) und \( \tan \)
Ableitung einer Funktion \(f\) der Form \(f(x)=a\cdot g(x)\) bestimmen, wobei \(g(x)\) eine trigonometrische Funktion definiert.
Ableiten der \(e \)-Funktion \(x \mapsto e^x \) mit Herleitung
Ableiten der \( \ln \)-Funktion \(x \mapsto \ln (x) \) als Umkehrfunktion
Ableiten von Exponential- und Logarithmusfunktion \(x \mapsto \log_a(x), x \mapsto a^x \) zu einer beliebigen Basis \(a \)
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Parameter in Funktionen bestimmen, sodass die Tangente an die Funktion an einer Stelle eine vorgegebene Steigung hat.
Bestimmung des Parameters \(a\), sodass die Ableitung einer Funktion \(f\) der Form \(f(x)=x^a\log_b(x)\) an der Stelle \(e^a\) verschwindet.
Bestimmung des Parameters \(B\), sodass die Tangente einer Funktion \(f\) der Form \(f(x)=x^3 + Bx^2+C\) an einer Stelle \(x_0\) die Steigung Null hat.
Bestimmung des Parameters \(B\), sodass die Tangente einer Funktion \(f\) der Form \(f(x)=x^3 + Bx^2+C\) an einer Stelle \(x_0\) eine vorgegebene Steigung hat.
Bestimmung des Parameters \(B\), sodass eine Funktion \(f\) der Form \(f(x)=x^3 + Bx^2+C\) an einer Stelle \(x_0\) ein Extremum hat.
Bestimmung des Parameters \(B\), sodass eine Funktion \(f\) der Form \(f(x)=x^3 + Bx^2+C\) an einer Stelle \(x_0\) einen Wendepunkt hat.
Die Steigung der Tangente an den Graphen verschiedener Funktionen bestimmen.
Die Steigung der Tangente an den Graphen einer Funktion \(f\) mit \(f(x)=g(a\cdot x)\) in einem Punkt bestimmen, wobei \(g(x)\) eine trigonometrische Funktion definiert.
Die Steigung der Tangente an den Graphen einer Polynomfunktion dritten Grades an einem Punkt bestimmen.
Die Steigung der Tangente an den Graphen einer Funktion \(f\) mit \(f(x)=\ln(a\cdot x^2)\) in einem Punkt bestimmen.