Grundlagen

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Lineare Gleichungen

Was sind lineare Gleichungen? Äquivalenzumformungen; Lösen von Beispielen

Einschrittiges Lösen

Gleichungen in einem Schritt nach einer Variable auflösen.

Aufgabe 1

Gleichungen der Form \(ax=b\) nach \(x\) auflösen.

Aufgabe 2

Gleichungen der Form \(a=\dfrac{x}{b}\) nach \(x\) auflösen.

Aufgabe 3

Gleichungen der Form \(a+x=b\) nach \(x\) auflösen.

Zweischrittiges Lösen

Gleichungen in zwei Schritten nach einer Variable auflösen.

Aufgabe 4

Gleichungen der Form \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{c}\) nach \(x\) auflösen.

Aufgabe 5

Gleichungen der Form \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{x+c}{d}\) nach \(x\) auflösen.

Aufgabe 6

Gleichungen der Form \(ax+b=c\) nach \(x\) auflösen.

Mehrschrittiges Lösen

Gleichungen in mehreren Schritten nach einer Variable auflösen.

Aufgabe 7

Gleichungen der Form \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{x+d}\) nach \(x\) auflösen.

Aufgabe 8

Gleichungen der Form \(ax+b = cx+d\) nach \(x\) auflösen.

Aufgabe 9

Brüche auf gemeinsamen Nenner bringen und lineare Gleichungen vereinfachen.

Geradengleichung bestimmen

Aufgabe 10

Eine Gleichung in die Hauptform einer Geradengleichung \(y = mx +q \) bringen.

Quadratische Gleichungen

Was ist eine Polynomgleichung? Spezialfälle quadratischer Gleichungen; Quadratisches Ergänzen; Allgemeine Auflösungsformel; Die p-q-Formel; Diskriminante und Anzahl der reellen Lösungen

Formen quadratischer Gleichungen lösen

Quadratische Gleichungen mit der p-q- und Mitternachtsformel lösen.

Aufgabe 1

Gleichungen der Form \(x^2+bx+c=0\) mit zwei Lösungen mit der Mitternachtsformel lösen.

Aufgabe 2

Gleichungen der Form \(x^2+bx+c=0\) mit einer Lösung mit der Mitternachtsformel lösen.

Aufgabe 3

Gleichungen der Form \(ax^2+bx+c=0\) mit einer Lösung mit der Mitternachtsformel lösen.

Aufgabe 4

Gleichungen der Form \((x-a)^2+b=0\) mit der Mitternachtsformel lösen.

Aufgabe 5

Gleichungen der Form \(ax^2+bx+c=0\) mit zwei Lösungen mit der Mitternachtsformel lösen.

Vieta und Faktorisieren

Faktorisierung einer quadratischen Gleichung; Lösungen einer quadratischen Gleichung mit dem Satz von Vieta; p-q-Formel und Vieta

Ungleichungen

Was ist eine Ungleichung? Lösen von Ungleichungen; Lineare und Quadratische Ungleichungen; Bruch- und Betragsungleichungen

Ungleichungen graphisch interpretieren (MC)

Ungleichungen graphisch anhand eines Bereichs im Koordinatensystem erkennen.

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Lineare Gleichungs­systeme

Was sind lineare Gleichungssysteme? Lösungsverfahren; Anzahl der Lösungen und grafische Interpretation

Existenz oder Eindeutigkeit einer allfälligen Lösung (MC)

Anzahl Lösungen eines Gleichungssystems mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen bestimmen.

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Finden der Lösung

Bestimmung der Lösungen eines Gleichungssystems mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen.

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Aufgabe 6