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Gradmass vs. Bogenmass; Konstruktion Trigonometrischer Werte am Einheitskreis; Definition Trigonometrischer Funktionen, deren Graph und wichtige Werte; Periodische Funktionen
Umrechnen von Bogenmass in Gradmass und vice versa.
Bogenmass in Gradmass umrechnen.
Gradmass in Bogenmass umrechnen.
Trigonometrischen Funktionen bei spitzen, stumpfen und negativen Winkel qualitativ auswerten und damit rechnen.
Graphisch anhand des Einheitskreises bestimmen, wie viele der vorgegebenen trigonometrischen Funktionen positiv sind.
Graphisch anhand des Einheitskreises bestimmen, wie viele der vorgegebenen trigonometrischen Funktionen negativ sind.
Graphisch das Verhältnis \(\dfrac{\sin(\alpha)}{\cos(\beta)}\) bestimmen, wenn \(\alpha\) und \(\beta\) sich um ein Vielfaches von \(\dfrac{\pi}{2}\) unterscheiden.
Graphisch das Verhältnis \(\dfrac{\cos(\alpha)}{\sin(\beta)}\) bestimmen, wenn \(\alpha\) und \(\beta\) sich um ein Vielfaches von \(\dfrac{\pi}{2}\) unterscheiden.
Graphisch das Produkt \(\tan(\alpha)\cdot \tan(\beta)\) bestimmen, wenn \(\alpha\) und \(\beta\) sich um ein Vielfaches von \(\dfrac{\pi}{2}\) unterscheiden.
Graphisch das Verhältnis \(\dfrac{\sin(\alpha)\cos(\alpha)}{\sin(\beta)\cos(\beta)}\) bestimmen, wenn \(\alpha\) und \(\beta\) sich um ein Vielfaches von \(\dfrac{\pi}{2}\) unterscheiden.
Graphisch das Verhältnis \(\dfrac{\sin(\alpha)\cos(\alpha)}{\sin(\beta)\cos(\beta)}\) bestimmen, wenn \(\alpha\) und \(\beta\) sich um ein Vielfaches von \(\dfrac{\pi}{2}\) unterscheiden.
Graphisch das Verhältnis \(\dfrac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}\) bestimmen, wenn \(\alpha\) und \(\beta\) sich um ein Vielfaches von \(\dfrac{\pi}{2}\) unterscheiden und \(\dfrac{\sin(\beta)}{\cos(\beta)}=1\) gilt.
Graphisch das Verhältnis \(\dfrac{\cos(\alpha)}{\cos(\beta)}\) bestimmen, wenn \(\alpha\) und \(\beta\) sich um ein Vielfaches von \(\dfrac{\pi}{2}\) unterscheiden und \(\dfrac{\sin(\beta)}{\cos(\beta)}=1\) gilt.
Das kleinste \(n>2k\) bestimmen, sodass \(\cos\left(\dfrac{k\pi}{n}\right)>\sin\left(\dfrac{k\pi}{n}\right)\) gilt.
Durch Anwenden des trigonometrischen Pythagoras eine Gleichung der Form \(a\cdot \sin(\alpha)=\cos(\alpha)\) lösen.
Bestimmung einer Variable \(b\), sodass eine trigonometrische Funktion mit \(f(b\cdot x)\) eine vorgegebene Periode hat.
Bestimmung einer Variable \(b\), sodass die Funktion mit \(\sin(b\cdot x)\) eine vorgegebene Periode hat.
Bestimmung einer Variable \(b\), sodass die Funktion mit \(\cos(b\cdot x)\) eine vorgegebene Periode hat.
Bestimmung einer Variable \(b\), sodass die Funktion mit \(\tan(b\cdot x)\) eine vorgegebene Periode hat.
Bestimmung einer Variable \(b\), sodass die Funktion mit \(\cot(b\cdot x)\) eine vorgegebene Periode hat.
Bestimmung einer Variable \(b\), sodass eine Funktion \(g\) der Form \(g(x)=f(b\cdot x)\) eine vorgegeben Periode hat. Die Periode der Funktion \(f\) ist dabei gegeben.
Bestimmung der Periode einer trigonometrischen Funktion.
Bestimmung der Periode einer Funktion der Form \(\sin(a\cdot (\pi x))\).
Bestimmung der Periode einer Funktion der Form \(\cos(a\cdot (\pi x))\).
Bestimmung der Periode einer Funktion der Form \(\tan(a\cdot (\pi x))\).
Bestimmung der Periode einer Funktion der Form \(\cot(a\cdot (\pi x))\).
Bestimmung der Periode einer Funktion \(f(a\cdot x)\) mit gegebenem \(a\) und Periode von \(f\).
Definition und Veranschaulichung einer Umkehrfunktion; Anwendung beim Lösen von Gleichungen
Trigonometrische Werte im Rechtwinkligen Dreieck; (Ko-)Sinus in einem allgemeinen Dreieck
Prozentuale Flächenveränderung eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen, wenn die Katheten um einen Prozentsatz verlängert und verkürzt werden.
Anwendung von Definitionen der trigonometrischen Funktionen, um eine fehlende Länge in einem rechtwinkligen Dreieck zu bestimmen.
Anwenden des Sinus, um die Länge der Hypotenuse bei gegebenen Winkel und Länge der Gegenkathete zu bestimmen.
Anwenden des Sinus, um die Länge der Gegenkathete bei gegebenen Winkel und Länge der Hypotenuse zu bestimmen.
Anwenden des Kosinus, um die Länge der Hypotenuse bei gegebenen Winkel und Länge der Ankathete zu bestimmen.
Anwenden des Kosinus, um die Länge der Ankathete bei gegebenen Winkel und Länge der Hypotenuse zu bestimmen.
Anwenden des Tangens, um die Länge der Gegenkathete bei gegebenen Winkel und Länge der Ankathete zu bestimmen.
Anwenden des Tangens, um die Länge der Ankathete bei gegebenen Winkel und Länge der Gegenkathete zu bestimmen.
Anwendung von Definitionen der trigonometrischen Funktionen, um einen fehlenden Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck zu bestimmen.
Einen Winkel bei gegebener Länge der Ankathete und Gegenkathete bestimmen.
Einen Winkel bei gegebener Länge der Ankathete und Gegenkathete bestimmen.
Amplitude und deren Modulation; Periode und Schwingungsdauer; Frequenz und deren Modulation; Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz; Phasenverschiebung; Die Harmonische Schwingung
Graphisch die Amplitude einer harmonischen Schwingung bestimmen.
Veränderung der Frequenz einer trigonometrischen Funktion graphisch bestimmen.
Phasenverschiebung einer trigonometrischen Funktion bestimmen.
Eine Funktion der Form \(\sin(a\cdot x)\) wird um eine Phase \(\varphi = q\cdot \pi\) verschoben. Die Variable \(q\) soll so bestimmt werden, dass für die resultierende Funktion \(f(\pi)=1\) gilt.
Eine Funktion der Form \(\cos(a\cdot x)\) wird um eine Phase \(\varphi = q\cdot \pi\) verschoben. Die Variable \(q\) soll so bestimmt werden, dass für die die resultierende Funktion \(f(\pi)=1\) gilt.
Graphisch die Winkelgeschwindigkeit einer gestauchten Sinus-Funktion bestimmen.