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Bestimmung einer Unbekannten, sodass eine gegebene Exponentialfunktion einem bestimmten Graphen entspricht.
Bestimmung einer Unbekannten \(c\), sodass \(f(x)=c\cdot a^x\) einem gegebenen Graphen entspricht.
Eine Funktion \(f\) der Form \(f(x)=a\cdot b^x\) wird an der \(y\)-Achse gespiegelt. Wie lautet \(g(x)\) für die resultierende Funktion \(g\)?
Wie ändert sich der Funktionswert \(f(x)\), wenn die Eingabe \(x\) um \(1\) erhöht/reduziert wird?
Die Eingabe \(x\) wird um \(1\) erhöht. Wie ändert sich der Wert \(f(x)=a\cdot b^x\)?
Die Eingabe \(x\) wird um \(1\) reduziert. Wie ändert sich der Wert \(f(x)=a\cdot b^x\)?
Die Eingabe \(x\) wird um \(1\) erhöht. Wie ändert sich der Wert \(f(x)=a\cdot \left(\dfrac{1}{b}\right)^x\)?
Die Eingabe \(x\) wird um \(1\) reduziert. Wie ändert sich der Wert \(f(x)=a\cdot \left(\dfrac{1}{b}\right)^x\)?
Wie ändert sich der Funktionswert \(f(x)\), wenn die Eingabe \(x\) um eine ganze Zahl erhöht/reduziert wird?
Die Eingabe \(x\) wird um eine ganze Zahl erhöht. Wie ändert sich der Wert \(f(x)=a\cdot b^x\)?
Die Eingabe \(x\) wird um eine ganze Zahl reduziert. Wie ändert sich der Wert \(f(x)=a\cdot b^x\)?
Die Eingabe \(x\) wird um eine ganze Zahl erhöht. Wie ändert sich der Wert \(f(x)=a\cdot \left(\dfrac{1}{b}\right)^x\)?
Die Eingabe \(x\) wird um eine ganze Zahl reduziert. Wie ändert sich der Wert \(f(x)=a\cdot \left(\dfrac{1}{b}\right)^x\)?
Wachstumsprozesse; Bestimmung der Basis; Halbwertzeit; Aufstellen durch zwei Punkte (Messwerte)
Bestimmung der Basis \(a\), wenn die Funktion \(f(x)=c\cdot a^x\) graphisch gegeben ist.
Gegeben sind zwei Punkte. Für welche Exponentialfunktion \(f(x)=c\cdot a^x\) liegen die Punkte dann auf dem Graphen?
Bestimmung der Variable (Basis) \(a\) in der Exponentialfunktion \(N(t)=N_0\cdot a^t\) für unterschiedliche Modelle.
Bestimmung der Basis \(a\) in \(N(t)=N_0\cdot a^t\), welches den Zerfall eines Isotops mit gegebener Halbwertszeit beschreibt.
Bestimmung der Basis \(a\) in \(N(t)=N_0\cdot a^t\), welches eine Anzahl Bakterien mit gegebener Verdoppelungszeit beschreibt.
Bestimmung der Basis \(a\) in \(N(t)=N_0\cdot a^t\), welches ein Populationsmodell beschreibt.
Bestimmung der Vorschrift für eine Exponentialfunktion bei gegebenem Modell.
Bestimmung der Exponentialfunktion, welche den Baumbestand nach \(t\) Jahren modelliert, wobei der Zuwachs der Bäume prozentual pro Jahr gegeben ist.
Bestimmung der Exponentialfunktion, welche die Temperatur eines Gegenstandes nach \(t\) Minuten modelliert, wobei die Abkühlung prozentual pro Minute gegeben ist.
Bestimmung der Exponentialfunktion, welche den Zerfall eines Elements modelliert, wobei gegeben ist, um wie viel Prozent die Anzahl der vorhandenen Atome pro Sekunde abnimmt.
Motivation / Definition; Eigenschaften und Vorteile von \( x \mapsto e^x \)
Definition von \( \lg(a), \log(a) \) und \( \ln(a) \); Bedeutung und Veranschaulichung durch Beispiele; Wichtige Identitäten / Eigenschaften
Berechnung des Logarithmus zur Basis \(2\) und \(10\)
Bestimmung der Basis \(b\) in einer Gleichung der Form \(\log_b(x)=y\), wobei \(x,y\) gegeben sind.
Anhand von Auswahlmöglichkeiten die Basis \(b\) in einer Gleichung der Form \(\log_b(x)=y\) erkennen, wobei \(x,y\) gegeben sind.
Bestimmung der Basis \(b\) in einer Gleichung der Form \(\log_b(x)=y\) wobei \(x,y\) gegeben sind.
Gesetze (mit Beweisen); Lösen einer Exponentialgleichung; Basiswechsel
Ermittlung des Faktors \(b\) in einer Gleichung der Form \(\ln(x\cdot b)=\ln(a)+\ln(c)\) mit gegebenen \(x,a\) und \(c\).
Anwenden des Logarithmus, um eine Exponentialgleichung zu lösen.
Anwenden der Basiswechsel-Formel, um Gleichungen mit Logarithmen in unterschiedlichen Basen zu lösen.
Eine Gleichung der Form \(\log_a(b)\cdot \log_b(x)=1\) nach \(x\) lösen.
Einen Term der Form \(\log_a(b)\cdot \log_b(a^n)\) auswerten.
Einen Term der Form \(\dfrac{\log_a(\sqrt{b})}{\log_{a^n}(\sqrt{b})}\) auswerten.
Graph \( x \mapsto \log_B(a) \); Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion
Bestimmung des Logarithmus eines Funktionswerts anhand eines Graphen, bei dem die \(y\)-Achse exponentiell skaliert wurde
Bestimmung von \(a^{f(b)}\) bei gegebenem \(a\), wobei \(f(b)\) mittels einer halblogarithmischen Darstellung abgelesen werden kann.
Finden eines Parameters \(C\), so dass die Funktion \(f(x)=C\cdot \log_b(x)\) einem gegebenen Graphen entspricht.
Bestimmung Graphen einer Logarithmusfunktion.
Mit Spiegelung des Graphen für \(f(x)=\log_b(x)\) erkennen, welcher Graph \(\log_{\frac{1}{b}}(x)\) beschreibt.
Gegeben ist ein Graph für \(f(x)=a^x\). Welcher Graphen gehört zur Umkehrfunktion \(f^{-1}\)?
(Ingredienzen einer) Exponentialfunktion von gegebenen Modellen bestimmen.
Den Parameter \(\lambda\) eines Wachstumsmodells \(B(t)=N_0\cdot e^{\lambda t}\) bestimmen, wobei der Wachstum der Population in den ersten \(k\) Jahren gegeben ist.
Die Zeit \(t_c\) bestimmen, in der ein Getränk auf eine bestimmte Temperatur abkühlt, wobei die Anfangstemperatur und die exponentielle Abkühlung in Prozent pro Stunde gegeben sind.
Die Anzahl der Tage \(t_G\) bestimmen, nach denen \(x\) Personen von einem Gerücht erfahren werden, welches sich täglich in einem bestimmten Prozentsatz an Personen ausbreitet.
Das Alter eines Tierskeletts \(t_A\) bestimmen, welches durch ein Zerfallsgesetz des Kohlenstoffisotops C-14 bestimmt werden kann. Die Halbwertszeit und der Anteil des Isotops im Skelett sind gegeben.
Die Anzahl Halbwertszeiten bestimmen, nachdem nur noch \(x\) Prozent eines Medikaments im Körper vorhanden ist. Die Halbwertszeit des Medikamentenabbaus im Körper ist gegeben.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein/e ehemalige/r Raucher/in nach \(t\) Jahren des Rauchverzichts an Lungenkrebs erkrankt, ist mit einer Exponentialfunktion \(f(t)\) gegeben. Bestimmung der Anzahl Jahre, nach denen das Risiko einer Lungenkrebserkrankung unter \(x\)% liegt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein/e ehemalige/r Raucher/in nach \(t\) Jahren des Rauchverzichts an Lungenkrebs erkrankt, ist mit einer Exponentialfunktion \(f(t)\) gegeben. Eine Person raucht seit \(x\) Jahren nicht mehr. Bestimmung der Anzahl Jahre bis das Risiko dieser Person nur noch ein \(\dfrac{1}{p}\) des jetzigen Risikos beträgt.