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Skalare vs. Vektorielle Grösse; Koordinatensysteme; Definition eines Vektors im \( \mathbb R^2 \) und \( \mathbb R^3 \); Addition und Skalare Multiplikation; Länge eines Vektors
Aus graphisch gegebenen Pfeilen einen gegebenen Vektor identifizieren.
Addieren und Subtrahieren von zwei gegebenen Vektoren.
Gegebene ebene Vektoren addieren.
Gegebene räumliche Vektoren addieren.
Gegebene ebene Vektoren subtrahieren.
Gegebene räumliche Vektoren subtrahieren.
Verbindungsvektor zweier gegebener Ortsvektoren berechnen.
Verbindungsvektor zweier gegebener Ortsvektoren in der Ebene berechnen.
Verbindungsvektor zweier gegebener Ortsvektoren im Raum berechnen.
Einen gegebenen Vektor mit einem Skalar \(a\) multiplizieren.
Einen gegebenen ebenen Vektor mit einem Skalar \(a\) multiplizieren.
Einen gegebenen räumlichen Vektor mit einem Skalar \(a\) multiplizieren.
Aus graphisch gegebenen Pfeilen den Vektor \(r\cdot \vec{v}\) bestimmen.
Aus graphisch gegebenen Pfeilen den Vektor \(r\cdot \vec{v}\) mit \( r>1\) bestimmen.
Aus graphisch gegebenen Pfeilen den Vektor \(r\cdot \vec{v}\) mit \(0 < r < 1\) bestimmen.
Aus graphisch gegebenen Pfeilen den Vektor \(r\cdot \vec{v}\) mit \( r < -1\) bestimmen.
Aus graphisch gegebenen Pfeilen den Vektor \(r\cdot \vec{v}\) mit \(-1 < r < 0 \) bestimmen.
Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation von Vektoren graphisch interpretieren.
Die Koordinaten eines graphisch gegebenen Vektors bestimmen.
Einen gegebenen Ortsvektor \(v\) graphisch interpretieren.
Das Vielfache \(av\) eines gegebenen Ortsvektor graphisch interpretieren.
Graphisch die Summe zweier gegebener Vektoren interpretieren.
Graphisch die Differenz zweier gegebener Vektoren interpretieren.
Länge eines Vektors berechnen und damit rechnen.
Die Länge \(|\vec{v}|\) eines ebenen Vektors \(\vec{v}\) berechnen.
Die Länge \(|\vec{v}|\) eines räumlichen Vektors \(\vec{v}\) berechnen.
Die fehlende Koordinate eines Vektors \(\vec{a}\) berechnen, wobei neben den anderen Koordinaten die Länge des Vektors \(|\vec{a}|\) gegeben ist.
Parameterdarstellung einer Geraden im \( \mathbb R^2 \) und \( \mathbb R^3 \); Gegenseitige Lage zweier Geraden: schneidend, parallel, identisch, windschief
Bei gegebener Gerade in Parameterform zwei fehlende Koordinaten in der Koordinatenform bestimmen.
Sei \(g: \vec{r} = \vec{u} + t \vec{v} \) eine ebene Gerade in Parameterform. Mit welchem \(a\) und welchem \(c\) ist \(ax+by=c\) die Koordinatenform der Geraden?
Sei \(g: \vec{r} = \vec{u} + t \vec{v} \) eine ebene Gerade in Parameterform. Mit welchem \(b\) und welchem \(c\) ist \(ax+by=c\) die Koordinatenform der Geraden?
Sei \(g: \vec{r} = \vec{u} + t \vec{v} \) eine ebene Gerade in Parameterform. Mit welchem \(a\) und welchem \(b\) ist \(ax+by=c\) die Koordinatenform der Geraden?
Bei gegebener Gerade in Koordinatenform zwei fehlende Koordinaten in der Parameterform bestimmen.
Schnittpunkt zweier gegebener Geraden in Parameterform bestimmen.
In der Ebene den Schnittpunkt zweier gegebener Geraden in Parameterform bestimmen.
Im Raum den Schnittpunkt zweier gegebener Geraden in Parameterform bestimmen.
Gerade erkennen, welche senkrecht auf einer gegebenen Gerade steht und einen gegebenen Schnittpunkt hat.
Parameterdarstellung und Koordinatendarstellung einer Ebene; Schnitt- und Lagefragen zu Ebenen
Bei gegebener Ebene in Parameterform die fehlende Koordinate eines Punktes \(P = (P_x,P_y,P_z )\) finden, sodass dieser auf der Ebene liegt.
Sei \(E: \vec{r} = \vec{u} + s \vec{v} + t \vec{w} \) eine Ebene in Parameterform. Bestimmung der fehlenden Koordinaten \(P_x\).
Sei \(E: \vec{r} = \vec{u} + s \vec{v} + t \vec{w} \) eine Ebene in Parameterform. Bestimmung der fehlenden Koordinaten \(P_y\).
Sei \(E: \vec{r} = \vec{u} + s \vec{v} + t \vec{w} \) eine Ebene in Parameterform. Bestimmung der fehlenden Koordinaten \(P_z\).
Bei gegebener Ebene in Koordinatenform die fehlende Koordinate eines Punktes \(P = (P_x,P_y,P_z )\) finden, sodass dieser auf der Ebene liegt.
Bei gegebener Ebene in Koordinatenform fehlendes \(P_x\) finden.
Bei gegebener Ebene in Koordinatenform fehlendes \(P_y\) finden.
Bei gegebener Ebene in Koordinatenform fehlendes \(P_z\) finden.
Koordinaten des Schnittpunktes einer Gerade in Parameterform und einer Ebene in Koordinatenform bestimmen.
Entscheiden, ob zwei gegebene Ebenen in Koordinatenform zueinander parallel, schneidend oder zusammenfallend sind.
Arbeit als Skalarprodukt; Definition und Eigenschaften des Skalarproduktes; Definition, Bestimmung und geometrische Bedeutung eines Normalvektors; Anwendung: Abstand Punkt - Ebene
Das Skalarprodukt zweier gegebener Vektoren berechnen.
Das Skalarprodukt zweier ebener Vektoren berechnen.
Das Skalarprodukt zweier räumlicher Vektoren berechnen.
Fehlende Koordinaten eines ebenen Vektors berechnen, wobei das Skalarprodukt mit einem anderen Vektor gegeben ist.
Die fehlende Koordinate eines Vektors \(\vec{w}\) berechnen, sodass dieser orthogonal zu einem gegebenen Vektor \(\vec{v}\) steht.
Die fehlende Koordinate eines Vektors \(\vec{w}\) berechnen, wobei das Skalarprodukt mit einem anderen Vektor \(\vec{v}\cdot\vec{w}\) gegeben ist.
Die (andere) fehlende Koordinate eines Vektors \(\vec{v}\) berechnen, sodass dieser orthogonal zu einem gegebenen Vektor \(\vec{w}\) steht.
Die (andere) fehlende Koordinate eines Vektors \(\vec{v}\) berechnen, wobei das Skalarprodukt mit einem anderen Vektor \(\vec{v}\cdot\vec{w}\) gegeben ist.
Fehlende Koordinaten eines räumlichen Vektors berechnen, wobei das Skalarprodukt mit einem anderen Vektor gegeben ist.
Eine fehlende Koordinate eines räumlichen Vektors \(\vec{w}\) berechnen, sodass dieser orthogonal zu einem gegebenen Vektor \(\vec{v}\) steht.
Eine fehlende Koordinate eines räumlichen Vektors \(\vec{w}\) berechnen, wobei das Skalarprodukt mit einem anderen Vektor \(\vec{v}\cdot\vec{w}\) gegeben ist.
Eine (andere) fehlende Koordinate eines räumlichen Vektors \(\vec{v}\) berechnen, sodass dieser orthogonal zu einem gegebenen Vektor \(\vec{w}\) steht.
Eine (andere) fehlende Koordinate eines räumlichen Vektors \(\vec{v}\) berechnen, wobei das Skalarprodukt mit einem anderen Vektor \(\vec{v}\cdot\vec{w}\) gegeben ist.
Motivation: Lorentzkraft; Definition, Eigenschaften und Berechnung des Vektorproduktes; Anwendung: Ebene durch drei Punkte und Fläche eines Dreiecks
Das Vektorprodukt zweier gegebener Vektoren berechnen.
Die fehlende Koordinate eines Vektors \(\vec{w}\) bestimmen, sodass das Vektorprodukt \(\vec{v}\times\vec{w}\) mit einem gegebenen Vektor \(\vec{v}\) in einer gegebenen Ebene liegt.
Die fehlende Koordinate eines Vektors \(\vec{w}\) bestimmen, sodass das Vektorprodukt \(\vec{v}\times\vec{w}\) mit einem gegebenen Vektor \(\vec{v}\) in der \((x,z)\)-Ebene liegt.
Die fehlende Koordinate eines Vektors \(\vec{w}\) bestimmen, sodass das Vektorprodukt \(\vec{v}\times\vec{w}\) mit einem gegebenen Vektor \(\vec{v}\) in der \((y,z)\)-Ebene liegt.