Die Aufgaben wurden mit dem Khan-Exercise Framework erstellt.

1. Differentialrechnung in einer Variablen
2. Integralrechnung I: Stammfunktionen
3. (Lineare) Differentialgleichungen (1. Ordnung)
4. Komplexe Zahlen
5. Lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
6. Integralrechnung II: Hauptsatz und Anwendungen, Gebietsintegral
7. Differentialrechnung II
8. Vektoranalysis

Polynomdivision

Grad 3 durch Linear

Grad 4 durch Quadratisch

Kubische Nullstellen

Stetigkeit, Grenzwert \( x \to x_0 \) oder \( \infty \)

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Aufgabe 6

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Differentialquotient berechnen

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 1 Expression

Aufgabe 2 Expression

Wert der Ableitung

eines Produkts

eines Quotienten von Funktionen

einer Verkettung

Ableitung und Tangente

Logarithmus mit horizontaler Tangente

Kubisch mit Extremum

Kubisch mit horizontaler Tangente

Quadratische Funktion

Trigonometrische Funktionen

Polynomfunktion

Logarithmus-Funktion

Funktion mit Wendepunkt finden

Peterman

Frida und Gustav laufen

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Linearisierung und Taylor-Polynome

Taylor-Polynom 3. Grades \(T_3(x) \)

Taylor-Polynom 2. Grades \(T_2(x) \)

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Elementare Stammfunktionen Expression

Partielle Integration

Aufgabe 1Expression

Aufgabe 2Expression

Aufgabe 3Expression

Substitution

Aufgabe 1Expression

Aufgabe 2Expression

Aufgabe 3Expression

Partialbruchzerlegung

Konstant durch KubischExpression

Linear durch KubischExpression

Quadratisch durch KubischExpression

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Weitere Techniken

Mit Additionstheoremen

Gewöhnen an DGL: (Spezielle) Lösung vervollständigen

Bestimmen einer speziellen Lösung: Lineare Inhomogenität

Bestimmen einer speziellen Lösung: 2. Ordnung

Stationäre Lösungen \( y_\infty \) für \( y' = F(y) \)

Bestimmen der Stationären Lösungen

Stationäre Lösung: Konvergenz

Lineare Differentialgleichungen mit Konstanten Koeffizienten

Bestimmen der Stationäre Lösung

Bestimmen der Allgemeinen Lösung

Bestimmen einer Speziellen Lösung

Bestimmen einer Speziellen Lösung

Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung

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Anwendung Richtungsfeld einer DGL

DGL mit Richtungsfeld bestimmen

DGL nochmals mit Richtungsfeld bestimmen

Richtungsfeld lesen

Richtungsfeld lesen: quadratisch

Richtungsfeld lesen: quadratisch (nicht normiert)

DGL mit Richtungsfeld bestimmen: quadratisch

Mit Richtungsfeld Konvergenz bestimmen (MC)

Mit Richtungsfeld Wertebereich bestimmen

Homogene Differentialgleichungen

Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung

Inhomogene Differentialgleichungen (Variation der Konstanten)

Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung

Bestimmen von weiteren Werten einer Speziellen Lösung

Bestimmen von noch mehr Werten einer Speziellen Lösung

Bestimmen einer speziellen Lösung

Lösung durch Trennen der Variablen

Bestimmen von Werten nach Lösen mit Trennung

Lösung mit Trennung finden

Weitere Lösung mit Trennung finden

Noch mehr Lösungen mit Trennung finden

Noch mehr weitere Lösungen mit Trennung finden

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Darstellung und erste Rechenoperationen

Realteil ablesen

Imaginärteil ablesen

Kartesische Koordinaten ablesen

Kartesische Koordinaten vorgegeben

Komplexe Zahlen addieren

Addition geometrisch

Subtraktion geometrisch

Realteil eines Produkts Komplexer Zahlen

Imaginärteil eines Produkts Komplexer Zahlen

Produkt Komplexer Zahlen

Realteil eines Quotienten Komplexer Zahlen

Imaginärteil eines Quotienten Komplexer Zahlen

Division Komplexer Zahlen

Multiplikation Polarform

Division Polarform

Geometrie in der Komplexen Zahlenebene

Konjugieren einer Komplexen Zahl

Betrag einer Komplexen Zahl

Argument einer Komplexen Zahl

Polarform bestimmen

Drehung einer Komplexen Zahl: Realteil

Drehung einer Komplexen Zahl: Imaginärteil

Drehung einer Komplexen Zahl

Produkt abschätzen

Ebene Kurven

Gradlinige Verbindung

Gradlinige Verbindung: Langsamer

Gradlinige Verbindung: Schneller

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Bestimmen Allgemeine Lösung (reell)

Bestimmen Allgemeine Lösung (komplex)

Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung

Bestimmtes Integral von Hand berechnen

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Bestimmtes Integral als Flächenbilanz

Konstant / Rechteck

Sinus a

Sinus b

Kosinus

Kubisch

Betrag

Hauptsatz und Integralfunktion

Vergleich Integralfunktionen

Monotonie der Integralfunktion

Bestimmtes Integral berechnen

Konstant

Quadratisches / Kubisches Monom

Quadratisches Polynom

Exponential

Trigo I

Trigo II

Mit Partieller Integration

Anwendung der Integralrechenregeln

Aufgabe 1

Gerade Funktion 1

Gerade Funktion 2

Ungerade Funktion 1

Ungerade Funktion 2

Mittelwert 1

Mittelwert 1a

Mittelwert 1b

Gebietsintegral

Beschreibungen eines Dreiecks in der Ebene

Eine Möglichkeit (MC)

Noch eine Möglichkeit (MC)

Gebietsintegral übersetzen

Eine Möglichkeit für ein Dreieck (MC)

Noch eine Möglichkeit für ein Dreieck (MC)

Eine Möglichkeit für ein Rechteck (MC)

Für ein Rechteck berechnen

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\) mit Eckpunkt \((0,0) \in D\)

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\) für beliebiges Rechteck (achsenparallel)

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\) für beliebiges Rechteck (nicht achsenparallel)

Für ein Dreieck berechnen

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\)

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\), mit einem anderen \( D \)

Wert eines Gebietsintegrals für Dreieck berechnen

Geometrisch

Rechnen

Polarkoordinaten

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = \sqrt{x^2 +y^2}\)

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = \frac 1{x^2 +y^2}\)

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = \frac 1{\sqrt{x^2 +y^2}} \)

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = e^{x^2 +y^2}\)

Kritische Punkte für \( f : \mathbb R^2 \to \mathbb R \)

Für eine Funktion \(f\) mit \(f(x,y) = a x^2 + bxy +cx + d y^2\)

Tangentialebene

Tangentialebene im Ursprung

Tangentialebene in einem beliebigen Punkt \( P = (x_0,y_0)\)

Tangentialebene in Koordinatenform \( E: z = ax +b y +c\)

Implizite Differentiation

Tangentensteigung an Kurve \(a x^2 + bxy +c y^2 = 0\)

Nicht lineare Systeme \(y' = F(y), F: \mathbb R^2 \to \mathbb R^2 \)

Fixpunkte finden

Noch mehr Fixpunkte finden

Stabile Fixpunkte finden

Kurvenintegral

\(\displaystyle \int_\gamma f \ ds\) für eine Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\): Rechteck, geometrisch

\(\displaystyle \int_\gamma f \ ds\) für eine Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\): Kreis, parametrisch

Vektorfelder

Werte (geometrisch) finden

Vektorfelder identifizieren (MC)

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Konservative Vektorfelder

Kriterium Konservativ

Kriterium Konservativ

Berechnung \( \nabla f \)

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Arbeitsintegral

\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) bei gegebener Parametrisierung

\(\displaystyle \int_\gamma \nabla f \cdot d\gamma\) für Gradientenfeld

\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) zwischen \((0,0)\) und \((P,Q)\)

\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) zwischen \((A,B)\) und \((P,Q)\)

Formel von Green und Ebener Satz von Gauss

Anwendung Green für Berechnung der Arbeit

Anwendung Gauss zur Flussberechnung

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Fourier-Koeffizienten der Ableitung