Der Brückenkurs Mathematik orientiert sich am Grundlagenfach Mathematik der Schweizer Maturitätsschulen.
Auf den ergänzenden Asteriscus-Seiten versammeln wir in Kurz-Lernpfaden Themen, die über das Grundlagenfach hinausgehen und/oder erst im Basisjahr eingeführt werden. In manchen Schulen waren diese unter Umständen Bestandteil des Unterrichts.
Die Lernpfade umfassen Beweismethoden, Additionstheoreme, Polynomdivision und Integrationstechniken.
Neben den Lernpfaden gibt es auch eine Aufgabensammlung.
Komplexe Zahlen: Grundrechenarten und Geometrie
Differential-Integralrechnung in mehreren Variablen
Mathematische Aussagen, Beweismethode Vollständige Induktion
Motivation, Beweis \( \sin (\alpha + \beta) = \sin (\alpha) \cdot \cos (\beta) +\cos (\alpha) \cdot \sin (\beta) \)
Weitere Theoreme, Anwendung zur Berechnung trigonometrischer Werte und bestimmter Integrale
Polynomdivision zur Nullstellenbestimmung, Anwenung an Beispielen
Bestimmung Stammfunktion eines Produktes \( f \cdot g \)
Bestimmung Stammfunktion einer Verkettung \( f \circ g \)
Es folgt eine Auswahl an Aufgaben zu Themen, die über das Grundlagenfach hinausgehen. Dies sind unter anderem Komplexe Zahlen; Differentialgleichungen: Linear, Linear mit konstanten Koeffizienten, Stationäre Lösungen, Trennen der Variablen, Richtungsfeld; Lineare Algebra; noch weiter hinaus gehen Differential- und Integralrechnung in mehreren Variablen, Vektoranalysis.
Kartesische Koordinaten ablesen
Kartesische Koordinaten vorgegeben
Realteil eines Produkts Komplexer Zahlen
Imaginärteil eines Produkts Komplexer Zahlen
Realteil eines Quotienten Komplexer Zahlen
Imaginärteil eines Quotienten Komplexer Zahlen
Konjugieren einer Komplexen Zahl
Drehung einer Komplexen Zahl: Realteil
Drehung einer Komplexen Zahl: Imaginärteil
Taylor-Polynom 3. Grades \(T_3(x) \)
Taylor-Polynom 2. Grades \(T_2(x) \)
Bestimmen einer speziellen Lösung: Lineare Inhomogenität
Bestimmen einer speziellen Lösung: 2. Ordnung
Bestimmen der Stationären Lösungen
Bestimmen der Stationäre Lösung
Bestimmen der Allgemeinen Lösung
Bestimmen einer Speziellen Lösung
Bestimmen noch einer Speziellen Lösung
Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung
DGL mit Richtungsfeld bestimmen
DGL nochmals mit Richtungsfeld bestimmen
Richtungsfeld lesen: quadratisch
Richtungsfeld lesen: quadratisch (nicht normiert)
DGL mit Richtungsfeld bestimmen: quadratisch
Mit Richtungsfeld Konvergenz bestimmen (MC)
Mit Richtungsfeld Wertebereich bestimmen
Bestimmen Allgemeine Lösung (reell)
Bestimmen Allgemeine Lösung (komplex)
Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung
Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung
Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung
Bestimmen von weiteren Werten einer Speziellen Lösung
Bestimmen von noch mehr Werten einer Speziellen Lösung
Bestimmen einer speziellen Lösung
Bestimmen von Werten nach Lösen mit Trennung
Weitere Lösung mit Trennung finden
Noch mehr Lösungen mit Trennung finden
Noch mehr weitere Lösungen mit Trennung finden
Matrix-Vektor-Produkt \( A \cdot v\)
Matrix-Matrix-Produkt \( A \cdot B\)
Dimension Matrix-Matrix-Produkt \( A \cdot B\)
Matrix-Abbildung \(v \mapsto A \cdot v\) bestimmen
Noch eine Matrix-Abbildung \(v \mapsto A \cdot v\) bestimmen
Wert für lineares \(\mathcal F : V \to \mathbb R\) bestimmen
Weitere Werte für lineares \(\mathcal F: V \to \mathbb R\) bestimmen
Noch ein Schritt zur Zeilenstufenform als Dreieck
Gauss \( 3 \times 3 \) LGS: eindeutig
Koordinatenvektor mit SKP berechnen
\( 2 \times 2\) - Matrix mit vorgegebenen EV
\( 3 \times 3\) - Matrix mit vorgegebenen EV
Eigenwerte einer \( 2 \times 2\) - Matrix
\( 2 \times 2\) - Matrix mit vorgegebenen EW
EW und EV einer \( 2 \times 2\) - Matrix bestimmen
Matrix-Vektor-Konvergenz gegen Nullvektor
Skalarprodukte in \(C^0([a,b], \mathbb R)\)
Skalarprodukte in \(\mathcal P_{\leq n}\)
Orthogonalität in \(\mathcal P_{\leq n}\)
Länge in \(\mathcal P_{\leq n}\)
Mehr Länge in \(\mathcal P_{\leq n}\)
Gradlinige Verbindung: Langsamer
Gradlinige Verbindung: Schneller
Existenz eines Stationären Zustands
System mit definiertem Stationären Zustand
Stationären Zustand in inhomogenen Fall bestimmen
\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\)
\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\)
\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = \sqrt{x^2 +y^2}\)
\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = \frac 1{x^2 +y^2}\)
\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = \frac 1{\sqrt{x^2 +y^2}} \)
\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = e^{x^2 +y^2}\)
Für eine Funktion \(f\) mit \(f(x,y) = a x^2 + bxy +cx + d y^2\)
Tangentialebene in einem beliebigen Punkt \( P = (x_0,y_0)\)
Tangentialebene in Koordinatenform \( E: z = ax +b y +c\)
Tangentensteigung an Kurve \(a x^2 + bxy +c y^2 = 0\)
Vektorfelder identifizieren (MC)
\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) bei gegebener Parametrisierung
\(\displaystyle \int_\gamma \nabla f \cdot d\gamma\) für Gradientenfeld
\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) zwischen \((0,0)\) und \((P,Q)\)
\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) zwischen \((A,B)\) und \((P,Q)\)
Anwendung Green für Berechnung der Arbeit