Der Brückenkurs Mathematik orientiert sich am Grundlagenfach Mathematik der Schweizer Maturitätsschulen.
Auf den ergänzenden Asteriscus-Seiten versammeln wir in Kurz-Lernpfaden Themen, die über das Grundlagenfach hinausgehen und/oder erst im Basisjahr eingeführt werden. In manchen Schulen waren diese unter Umständen Bestandteil des Unterrichts.
Die Lernpfade umfassen Beweismethoden, Additionstheoreme, Polynomdivision und Integrationstechniken.
Neben den Lernpfaden gibt es auch eine Aufgabensammlung.
Wenn Sie auf einen der sechs Links unten klicken, erhalten Sie eine zufällig gewählte Aufgabe aus der Sammlung, die thematisch passt.
Komplexe Zahlen: Grundrechenarten
Differential-Integralrechnung in mehreren Variablen
Wir stellen hier einige einfache, aber deswegen nicht weniger interessante mathematische Probleme samt Beweisen vor. Und wir wählen sie so aus, dass dabei Beweismethoden zur Anwendung gelangen, die in der Mathematik besonders wichtig und häufig sind.
Die Vollständige Induktion prüft alle unendlich vielen speziellen Beispiele in "kurzer Zeit". Sie kürzt das unendlich lange dauernde "Überprüfen" aller möglichen Beispiele auf (im Wesentlichen) zwei Tests ab.
Wir geben eine Einführung in die Additionstheoreme der Trigonometrie und zeigen zum Beispiel, warum \( \sin (\alpha + \beta) = \sin (\alpha) \cdot \cos (\beta) +\cos (\alpha) \cdot \sin (\beta) \) gilt. Es folgen weitere Theoreme und deren Anwendung zur Berechnung trigonometrischer Werte und bestimmter Integrale.
Wir geben eine Einführung in die Polynomdivision und zeigen, wie sie zur Bestimmung von Nullstellen eingesetzt wird. Mit Beispielen und Aufgaben wird die Methode Schritt für Schritt erklärt und geübt.
Wir geben einen Überblick über zentrale Integrationstechniken, die bei der Bestimmung von Stammfunktionen helfen. Schritt für Schritt zeigen wir, wie die Methoden funktionieren und eingesetzt werden können.
Bestimmung einer Stammfunktion eines Produktes \( f \cdot g \)
Mit geeigneter Substitution wird eine Stammfunktion einer Verkettung \( f \circ g \) bestimmt.
Die Partialbruchzerlegung erlaubt, rationale Funktionen \( f = \frac pq \) in einfachere Terme der Form \( \frac 1{(x -a)^n} \) zu zerlegen und so integrierbar zu machen.
Es folgt eine Auswahl an Aufgaben zu Themen, die über das Grundlagenfach hinausgehen. Dies sind unter anderem
Differentialgleichungen: Linear, Linear mit konstanten Koeffizienten, Stationäre Lösungen, Trennen der Variablen, Richtungsfeld
noch weiter hinaus gehen Aufgeben zu Differential- und Integralrechnung in mehreren Variablen, Vektoranalysis.
Kartesische Koordinaten ablesen
Kartesische Koordinaten vorgegeben
Realteil eines Produkts Komplexer Zahlen
Imaginärteil eines Produkts Komplexer Zahlen
Realteil eines Quotienten Komplexer Zahlen
Imaginärteil eines Quotienten Komplexer Zahlen
Konjugieren einer Komplexen Zahl
Drehung einer Komplexen Zahl: Realteil
Drehung einer Komplexen Zahl: Imaginärteil
Taylor-Polynom 3. Grades \(T_3(x) \)
Taylor-Polynom 2. Grades \(T_2(x) \)
Bestimmen einer speziellen Lösung: Lineare Inhomogenität
Bestimmen einer speziellen Lösung: 2. Ordnung
Bestimmen der Stationären Lösungen
Bestimmen der Stationäre Lösung
Bestimmen der Allgemeinen Lösung
Bestimmen einer Speziellen Lösung
Bestimmen noch einer Speziellen Lösung
Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung
DGL mit Richtungsfeld bestimmen
DGL nochmals mit Richtungsfeld bestimmen
Richtungsfeld lesen: quadratisch
Richtungsfeld lesen: quadratisch (nicht normiert)
DGL mit Richtungsfeld bestimmen: quadratisch
Mit Richtungsfeld Konvergenz bestimmen (MC)
Mit Richtungsfeld Wertebereich bestimmen
Bestimmen Allgemeine Lösung (reell)
Bestimmen Allgemeine Lösung (komplex)
Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung
Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung
Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung
Bestimmen von weiteren Werten einer Speziellen Lösung
Bestimmen von noch mehr Werten einer Speziellen Lösung
Bestimmen einer speziellen Lösung
Bestimmen von Werten nach Lösen mit Trennung
Weitere Lösung mit Trennung finden
Noch mehr Lösungen mit Trennung finden
Noch mehr weitere Lösungen mit Trennung finden
Matrix-Vektor-Produkt \( A \cdot v\)
Matrix-Matrix-Produkt \( A \cdot B\)
Dimension Matrix-Matrix-Produkt \( A \cdot B\)
Matrix-Abbildung \(v \mapsto A \cdot v\) bestimmen
Noch eine Matrix-Abbildung \(v \mapsto A \cdot v\) bestimmen
Wert für lineares \(\mathcal F : V \to \mathbb R\) bestimmen
Weitere Werte für lineares \(\mathcal F: V \to \mathbb R\) bestimmen
Noch ein Schritt zur Zeilenstufenform als Dreieck
Gauss \( 3 \times 3 \) LGS: eindeutig
Koordinatenvektor mit SKP berechnen
\( 2 \times 2\) - Matrix mit vorgegebenen EV
\( 3 \times 3\) - Matrix mit vorgegebenen EV
Eigenwerte einer \( 2 \times 2\) - Matrix
\( 2 \times 2\) - Matrix mit vorgegebenen EW
EW und EV einer \( 2 \times 2\) - Matrix bestimmen
Matrix-Vektor-Konvergenz gegen Nullvektor
Skalarprodukte in \(C^0([a,b], \mathbb R)\)
Skalarprodukte in \(\mathcal P_{\leq n}\)
Orthogonalität in \(\mathcal P_{\leq n}\)
Länge in \(\mathcal P_{\leq n}\)
Mehr Länge in \(\mathcal P_{\leq n}\)
Gradlinige Verbindung: Langsamer
Gradlinige Verbindung: Schneller
Existenz eines Stationären Zustands
System mit definiertem Stationären Zustand
Stationären Zustand in inhomogenen Fall bestimmen
\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\)
\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\)
\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = \sqrt{x^2 +y^2}\)
\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = \frac 1{x^2 +y^2}\)
\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = \frac 1{\sqrt{x^2 +y^2}} \)
\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) mit \(\displaystyle f(x,y) = e^{x^2 +y^2}\)
Für eine Funktion \(f\) mit \(f(x,y) = a x^2 + bxy +cx + d y^2\)
Tangentialebene in einem beliebigen Punkt \( P = (x_0,y_0)\)
Tangentialebene in Koordinatenform \( E: z = ax +b y +c\)
Tangentensteigung an Kurve \(a x^2 + bxy +c y^2 = 0\)
Vektorfelder identifizieren (MC)
\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) bei gegebener Parametrisierung
\(\displaystyle \int_\gamma \nabla f \cdot d\gamma\) für Gradientenfeld
\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) zwischen \((0,0)\) und \((P,Q)\)
\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) zwischen \((A,B)\) und \((P,Q)\)
Anwendung Green für Berechnung der Arbeit